Ecuaciones diferenciales ordinarias

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS
Prof. M. T. Gálvez F.
MI.11.07.2007

SEGUNDA EVALUACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES (PENDIENTES)

1.- Encuentre e identifique las trayectorias ortogonales a la familia uniparamétrica de hipérbolas de ecuación (6 puntos)

2.- Si el 20% de una sustancia radiactiva sedesintegra en 40 años, hallar la vida media de la sustancia y el tiempo necesario para que el 90% de dicha sustancia se desintegre.
(6 puntos)


3.- Un hombre y su bote de motor pesan juntos 480 libras. El empuje del motor es equivalente a una fuerza constante de 30 libras en la dirección del movimiento, y la resistencia del agua al movimiento es numéricamente igual a tres veces la velocidad enpies/seg.. Si el bote está inicialmente en reposo, encuentre:

a) la velocidad del bote al tiempo t; b) la velocidad límite.
(10 puntos)


4.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial de Euler:



Use el método de los coeficientes indeterminados para encontrar una solución particular.
(15 puntos)


5.- Encuentre una solución particular de , sabiendo que , con yconstantes arbitrarias, es la solución de la EDH asociada. (8 puntos)


6.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
a)
b) , mediante el cambio de variable independiente .
(15 puntos)


TIEMPO MÁXIMO: 100 minutos.
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FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS
Prof. M. T. Gálvez F.
LU.03.04.2006PRIMERA EVALUACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES




1.- Encuentre la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales de la familia uniparamétrica dada por:



2.- Un tanque de 400 gal contiene inicialmente 100 gal de salmuera, la cual contiene a su vez 50 gramos de sal. Entra salmuera cuya concentración es de 1 lb de sal por galón a razón de 5 gal/s, y la salmuera mezclada enel tanque se derrama a razón de 3 gal/s. ¿Qué cantidad de sal contendrá el tanque cuando esté lleno de salmuera?


3.- Resuelva la ecuación:



mediante la sustitución (que la transforma en una ecuación lineal)


4.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

a)

b)



TIEMPO MÄXIMO: 100 minutos.






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FACULTAD DEINGENIERÍA AGRÍCOLA
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS
Prof. M. T. Gálvez F.
MI.23.05.2007

SEGUNDA EVALUACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES (ICA)


1.- Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia uniparamétrica dada por:




2.- Un tanque contiene inicialmente 60 gal de agua pura. Entra al tanque, a una tasa de 2 gal/min, salmuera que contiene 1 lb de sal por galón, y lasolución (perfectamente mezclada) sale de él a razón de 3 gal/min.

a) ¿En cuanto tiempo el tanque se vacía?
b) Encuentre la cantidad de sal que hay en el tanque después de t minutos.
c) ¿Cuál es la máxima cantidad de sal que llega a tener el tanque?



3.- La intensidad I de la luz a una profundidad de x metros satisface la ecuación diferencial

a) ¿A qué profundidad laintensidad es la mitad de la intensidad I0 en la superficie
(donde x=0)?
b) ¿Cuál es la intensidad a una profundidad de 10 metros (como fracción de I0?
c) ¿A qué profundidad la intensidad será de la correspondiente a la superficie?


4.- Muestre que el cambio de variable independiente transforma la ecuación

en una de coeficientes constantes. Encuentre la solucióngeneral de la ecuación dada.


5.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
a)
b)
c) , sabiendo que es una solución de la EDOH asociada. Use variación de parámetros para encontrar una solución particular.
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Prof. M. T. Gálvez F.
LU.07.01.2008

PRIMERA EVALUACIÓN DE ECUACIONES...