Ecuaciones diferenciales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UPTA-“DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA”
MARACAY-EDO. ARAGUA

ECUACIONES DIFERENCIALES

INTEGRANTES:
-REBBECA GONCALVES.
C.I. 20.450.530.

INFORMATICA TRAYECTO II - TRIMESTRE I

ECUACIONES
DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o másfunciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
* Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
* Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Algunos ejemplos de ecuacionesdiferenciales son:
* es una ecuación diferencial ordinaria, donde es la variable dependiente, la variable independiente, es la derivada de con respecto a .
* La expresión es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una funciónque cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).

Usos
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, comoen ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
* En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector dedesplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.
* La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden:

Donde es el tiempo yes la coordenada del punto sobre la cuerda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda.
Tipos de soluciones
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
1. Solución general: una solución de tipogenérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como elorden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
2. Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral quesatisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.
3. Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.

Ecuación...