Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 3 (619 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2011
Facultad de Estomatología Roberto Beltrán Fundamentos Físico-Matemáticos de la Estomatología
UNIDAD VIII ECUACIONES DIFERENCIALES
FC20: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN
Una ecuación diferencial lineal de primer orden es una ecuación de la forma
donde P y Qson funciones continuas de x. Se dice que esta ecuación diferencial lineal de primer orden es de la forma normal (forma estándar).
Para resolver una ecuación diferencial lineal, hay que escribirlaen forma normal para identificar las funciones P(x) y Q(x). Después integrar P(x) y formar la expresión
la cual se denomina factor integrante. La solución general de la ecuación es
Ejemplo 1.Encontrar la solución general de Solución.
Para esta ecuación y . Así, el factor integrante es Esto implica que la solución general es
Ejemplo 2. Encontrar la solución de Solución.
La formanormal de la ecuación dada es Así el factor integrante es
Al multiplicar cada miembro de la forma normal por se llega a
Varias curvas solución.
Ejemplo 3. Un problema de mezcla.
Un tanquecontiene 50 galones de una disolución compuesta por 90% de agua y 10 % de alcohol. Una segunda disolución que contiene 50% de agua y 50 % de alcohol se agrega al tanque a una tasa de 4 galones porminuto. Conforme se añade la segunda, el tanque empieza a drenar a una tasa de 5 galones por minuto. Si se supone que la disolución en el tanque se agita constantemente, ¿cuánto alcohol permanecerá en eltanque después de 10 minutos?
Solución.
Sea y el número de galones de alcohol en el tanque en cualquier instante t. Se sabe que y=5 cuando t=0. Dado que el número de galones en el tanque encualquier tiempo es 50-t, y que el tanque pierde 5 gal/min, se debe perder [5/(50-t)]y galones de alcohol por minuto. Además, ya que el tanque gana 2 galones de alcohol por minuto, el ritmo o velocidad de...
UNIDAD VIII ECUACIONES DIFERENCIALES
FC20: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN
Una ecuación diferencial lineal de primer orden es una ecuación de la forma
donde P y Qson funciones continuas de x. Se dice que esta ecuación diferencial lineal de primer orden es de la forma normal (forma estándar).
Para resolver una ecuación diferencial lineal, hay que escribirlaen forma normal para identificar las funciones P(x) y Q(x). Después integrar P(x) y formar la expresión
la cual se denomina factor integrante. La solución general de la ecuación es
Ejemplo 1.Encontrar la solución general de Solución.
Para esta ecuación y . Así, el factor integrante es Esto implica que la solución general es
Ejemplo 2. Encontrar la solución de Solución.
La formanormal de la ecuación dada es Así el factor integrante es
Al multiplicar cada miembro de la forma normal por se llega a
Varias curvas solución.
Ejemplo 3. Un problema de mezcla.
Un tanquecontiene 50 galones de una disolución compuesta por 90% de agua y 10 % de alcohol. Una segunda disolución que contiene 50% de agua y 50 % de alcohol se agrega al tanque a una tasa de 4 galones porminuto. Conforme se añade la segunda, el tanque empieza a drenar a una tasa de 5 galones por minuto. Si se supone que la disolución en el tanque se agita constantemente, ¿cuánto alcohol permanecerá en eltanque después de 10 minutos?
Solución.
Sea y el número de galones de alcohol en el tanque en cualquier instante t. Se sabe que y=5 cuando t=0. Dado que el número de galones en el tanque encualquier tiempo es 50-t, y que el tanque pierde 5 gal/min, se debe perder [5/(50-t)]y galones de alcohol por minuto. Además, ya que el tanque gana 2 galones de alcohol por minuto, el ritmo o velocidad de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.