ECUACIONES DIFERENCIALES

Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

A. (1-y)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x
Corresponde A segundo orden,primer grado, Lineal
B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0
Corresponde a tercer orden, primer grado, no lineal.

Resuelva las siguientes ecuacionesdiferenciales separables


dy/dx= ((xy+2y-x-2))/((xy-3y+x-2))
(xy + 2y – x - 2) = y(x + 2) – (x + 2) = (y - 1) (x + 2)
(xy - 2y + x - 2) = y(x - 2) + (x- 2) = (y + 1) (x + 2)


dy/dx= (x-1)(x+2)/(x+1)(x+2)

dy/dx= ((y-1))/((y+1) )

(y+1)dy/((y-1))=dx

((y+1))/((y-1))=1+ 2/((y-1))∫▒〖dy+∫▒(2 dy)/((y-1))〗 =dx
y + 2Ln[y - 1] = x + C


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante: (3x^2 – y^2)dy– 2xy dx = 0

(3x^2 – y^2)dy – 2xy dx = 0
(3x^2-y^2 )dy = 2xy dx
M=2xy
N=3x^2-y^2

∂M/∂y= 2x
∂N/∂x=6x; no es exacta.

(6x-2x)/2xy= 2/yμ= e^∫ 2/y * dy
μ= e^2lny;
μ=e^lny^2
μ=y^2

La nueva ecuación sería:
(3x^2y^2-y^4 )dy = 2xy^3 dx
∂M/∂y=6xy^2
∂N/∂x=6xy^2; exacta.∫2xy^3*dx = x^2y^3 + f(y);
3x^2y^2 + f ' (y); igualo:
(3x^2y^2-y^4 )dy = [3x^2y^2 + f ' (y)] dy;
-y^4 dy = f '(y)*dy;
(-1/5)y^5 + C = f(y);

x^2y^3- (1/5)y^5 + C = 0



Muestre μ(x,y)= ex es factor integrante de la ecuación diferencial:
cosy dx – seny dy = 0

cos(y) dx - sen(y) dy = 0cos(y) dx + d(cos(y) = 0
e^x cos(y) dx + e^(x) d(cos(y)) = 0
cos(y) d(e^x) + e^(x) d(cos(y)) = 0
d ( e^x * cos(y) ) = 0
e^x * cos(y) = K