Ecuaciones Diferenciales

TRABAJO COLABORATIVO 1

ADRIANA ESPERANZA TRUJILLO MARTINEZ JESUS ALVEIRO ARISTIZABAL JUAN JESUS CRUZ ERNESTO CORDOBA KARINA ESTHER ZUÑIGA ELIECER DE JESUS FRANCO

TUTOR: CARLOS EDMUNDO LOPEZ

ECUACIONES DIFERENCIALES GRUPO 100412_130

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INTRODUCCION

El curso de ECUACIONES DIFERENCIALES, es una de las temáticas con mayor grado deimportancia en el desarrollo de la educación superior ya que esta se considera una de las herramientas de mayor utilidad especialmente en el área de la ingeniería. La estrategia para comprender esta rama de la matemática, implica interés, dedicación compromiso y sobre todo responsabilidad. El siguiente trabajo colaborativo de la unidad 1 se evidencia la práctica realizada para la compresión de lasecuaciones diferenciales lineales de primer orden, los ejercicios realizados que se enfocan en los temas de ecuaciones diferenciales homogéneas, trayectorias ortogonales y aplicación de las ecuaciones diferenciales. Es muy importante tener en cuenta que las ecuaciones diferenciales son una herramienta muy útil a la hora de analizar cualquier situación de nuestro trabajo, y vida cotidiana, por eso estan importante la practica realizada en este trabajo ya que son las bases para aprender a manejar las ecuaciones diferenciales Una solución de una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones: Solución general: una solución detipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas comoel orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa. Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral quesatisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico. Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.

OBJETIVO GENERALPropiciar el desarrollo de habilidades para modelar situaciones reales en términos de ecuaciones diferenciales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer Las clasificaciones de las ecuaciones diferenciales, identificar y modelar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de 1er orden. Conocer las diferentes ecuaciones diferenciales y resolver aplicándolas al modelado con soluciones de problemasprácticos. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones en matemáticas, en física y en ingeniería. Así como hacer énfasis en el planteamiento de las ecuaciones e interpretación de sus soluciones. Obtener una herramienta fundamental que le permitirá al estudiante, abordar problemas concretos relacionados con otras ciencias. Reconocer y aplicar las técnicas fundamentales para la soluciónde ecuaciones diferenciales. Aplicar las ecuaciones diferenciales en problemas reales. Resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias, por métodos analíticos que se aplican en forma general

EJERCICOS A RESOLVER

En cada uno de los problemas 1 a 4, determine el orden de la ecuación diferencial dada; diga también si la ecuación es lineal o no lineal

RESPUESTA: Lo que define que una...