Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 4 (914 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2013
Método de Muller
Este es un método para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales de la forma general:
Donde n es el orden del polinomio y las son coeficientes constantes. Continuandocon los polinomios, estos cumplen con las siguientes reglas:
Para la ecuación de orden n, hay n raíces reales o complejas. Se debe notar que esas raíces no son necesariamente distintas.
Si n esimpar, hay al menos una raíz real.
Si las raíces complejas existen, existe un par conjugado.
Antecedentes
Los polinomios tienen muchas aplicaciones en ciencia e ingeniería, como es el caso de suutilización en ajuste de curvas. Sin embargo, se considera que una de las aplicaciones mas interesantes y potentes es en los sistemas dinámicos, particularmente en los lineales.
El polinomio másconocido en el mundo científico, es el denominado, ecuación característica, que es de la forma:
Donde las raíces de este polinomio satisfacen:
También denominados eigenvalores del sistema. Loseigenvalores pueden utilizarse para analizar un sistema, para nuestro caso es muy útil en lo concerniente a la estabilidad. Con base en lo anterior, encontrar las raíces en sistemas de segundo orden esprácticamente sencillo, pero para sistemas de orden superior, puede resultar en un arduo trabajo.
El método
Un predecesor del método de Muller, es el método de la secante, el cual obtiene raíces,estimando una proyección de una línea recta en el eje x, a través de dos valores de la función (Figura 1). El método de Muller toma un punto de vista similar, pero proyecta una parábola a través detres puntos (Figura 2).
El método consiste en obtener los coeficientes de los tres puntos, sustituirlos en la fórmula cuadrática y obtener el punto donde la parábola intercepta el eje x. Laaproximación es fácil de escribir, en forma conveniente esta sería:
Figura 1
Figura 2
Así, se busca esta parábola para...
Este es un método para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales de la forma general:
Donde n es el orden del polinomio y las son coeficientes constantes. Continuandocon los polinomios, estos cumplen con las siguientes reglas:
Para la ecuación de orden n, hay n raíces reales o complejas. Se debe notar que esas raíces no son necesariamente distintas.
Si n esimpar, hay al menos una raíz real.
Si las raíces complejas existen, existe un par conjugado.
Antecedentes
Los polinomios tienen muchas aplicaciones en ciencia e ingeniería, como es el caso de suutilización en ajuste de curvas. Sin embargo, se considera que una de las aplicaciones mas interesantes y potentes es en los sistemas dinámicos, particularmente en los lineales.
El polinomio másconocido en el mundo científico, es el denominado, ecuación característica, que es de la forma:
Donde las raíces de este polinomio satisfacen:
También denominados eigenvalores del sistema. Loseigenvalores pueden utilizarse para analizar un sistema, para nuestro caso es muy útil en lo concerniente a la estabilidad. Con base en lo anterior, encontrar las raíces en sistemas de segundo orden esprácticamente sencillo, pero para sistemas de orden superior, puede resultar en un arduo trabajo.
El método
Un predecesor del método de Muller, es el método de la secante, el cual obtiene raíces,estimando una proyección de una línea recta en el eje x, a través de dos valores de la función (Figura 1). El método de Muller toma un punto de vista similar, pero proyecta una parábola a través detres puntos (Figura 2).
El método consiste en obtener los coeficientes de los tres puntos, sustituirlos en la fórmula cuadrática y obtener el punto donde la parábola intercepta el eje x. Laaproximación es fácil de escribir, en forma conveniente esta sería:
Figura 1
Figura 2
Así, se busca esta parábola para...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.