ecuaciones diferenciales

Evidencia de aprendizaje.
Problema de flujo en el tiempo a través de ecuaciones diferenciales

Instrucciones: Resuelve el siguiente planteamiento, de acuerdo a la teoría que se vio en elcontenido de la tercera unidad.

Flujo de calor en el tiempo
Si tenemos un cuerpo con una temperatura determinada y este cuerpo se está enfriando a una tasa de cambio de temperatura en eltiempo T(t). Se sabe que el cambio de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de la temperatura actual del cuerpo y la temperatura del medio ambiente que lo rodea, TA y serepresenta mediante la ecuación diferencial:

en donde k es una constante de proporcionalidad.

Problema: Si tenemos una barra metálica a una temperatura de 150°C y luego se coloca dentro deun refrigerador a una temperatura constante de 0°C. Medimos la temperatura de la barra, 20 minutos después y encontramos que su temperatura es de 60°C. Diga, pues:
1) ¿Cuánto tiempotardará la barra para alcanzar una temperatura de 30°C?
2) ¿Cuál será la temperatura de la barra después de transcurridos 10 minutos?
Tenemos que: pero , entonces:
Condicionesadicionales: y
Resolviendo ED por separación de variables:




Cuando:
Ahora: , entonces:
Por lo que:
Buscamos el valor de k, cuando t = 20 y su T = 60Sustituyendo:



Sustituyendo k en, obtenemos la ecuación para resolver las preguntas:

1) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para alcanzar una temperatura de 30°C?
Buscamos t:


2) ¿Cuálserá la temperatura de la barra después de transcurridos 10 minutos?
Sustituimos t = 10 en la ecuación para encontrar T:



Juanis Salgado
AL10527908

Juana María (100%)
Estableces lafunción de transferencia de calor correspondiente, definiendo cada uno de los parámetros involucrados, para obtener las variables requeridas en cada caso, tiempo y temperatura.
Saludos!