ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales


Las ecuaciones diferenciales se utilizan para aspectos que relacionan variaciones con respecto a una variable, la más utilizada es el tiempo y tienen muchasaplicaciones por ejemplo:
Economía para la valoración de préstamos generalmente hipotecarios.
Medicina en la evolución de una enfermedad.

Aplicación a la economía
La economía involucra muchos factoresimpredecibles, por lo que la formulación matemática de sus problemas es difícil y cualquier resultado obtenido debe ser probado finalmente en la realidad.

Oferta y demanda:
La demanda es el número deunidades que desean adquirir los consumidores en un determinado tiempo t, y como el precio de un producto varía con el tiempo se puede expresar como p(t) pero la demanda no solo puede depender delprecio en un instante de tiempo, sino, también de la dirección que creen los consumidores que tomara este precio, es decir, la tasa de cambio de este precio o derivada p´(t). Si los precios estánaltos en tiempo t pero los consumidores creen que pueden subir, la demanda tiende a incrementar. En símbolos esta dependencia puede escribirse:

D = f (p(t)),p´(t)

f será lafunción oferta.
Similarmente el número de unidades del bien que los productores tienen disponible por unidad de tiempo (en cualquier tiempo) t, se llama oferta y se denota S(t). En el caso de lademanda, S también depende de p(t) y p´(t). Si los precios están altos en tiempo t pero los productores creen que estos pueden subir más, la oferta disponible tiende a incrementar anticipándose a preciosmás altos. En símbolos esta dependencia de S en p(t) y p´(t) puede escribirse:
S = g (p(t)), p´(t)
g será la función oferta.



La forma para relacionar las ecuaciones de laoferta y la demanda se define como Principio económico de la oferta y la demanda.
El precio de un bien en cualquier instante de tiempo t está determinado por la condición de que la oferta en un...