Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2012
CAPÍTULO
6
La transformada de Laplace
6.4 Propiedades de la TL
Con las propiedades de L y las TL de funciones particulares que hemos visto hasta el momento, nos encontramos en posición depoder calcular la TL de una buena cantidad de funciones; esta situación, si bien satisfactoria, aún no es del todo suficiente para nuestros propósitos de aplicar L a la solución de ED.
1.canek.azc.uam.mx: 24/ 9/ 2010
1
2
Ecuaciones diferenciales ordinarias
La siguiente tabla contiene la TL de funciones que hemos visto y algunas otras que veremos en esta sección. La transformada deLaplace
Función f .t/ D L
1
Transformada ! F .s/ D Lf f .t/g 1 s 1 s2 nŠ s nC1 p 1 p s
f F .s/g
Fórmulas básicas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t nI 1 t n D 1; 2; 1 p t tr e at cos kt senkt cosh kt senh kt t n e at e at sen bt e at cos bt u.t a/ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
.r C 1/ s r C1 1 s s2 s2 s2 k s2 .s .s .s k2 nŠ a/nC1 b a/2 C b 2 .s a/ a/2 C b 2 e
as
a s C k2 k C k2 sk2
s
6.4 Propiedades de la TL A continuación enlistamos algunas propiedades adicionales que obtendremos en esta sección:
3
Propiedades de la TL
1
Linealidad
af .t/ ˙ bg.t/ f .at/! ! !
aF .s/ ˙ G.s/ 1 F a F .s s a a/
2
Cambio de escala
3
Primera propiedad de traslación
e at f .t/
4
Segunda propiedad de traslación
u.t
a/f .t
a/
! ! ! ! !! !
e
as
F .s/
5
Transformada de una derivada
f 0 .t/
sF .s/
f .0/
f 00 .t/
s 2 F .s/
sf .0/
f 0 .0/
f .n/ .t/
s n F .s/
sn
1
f .0/
f .n
1/.0/
6
Derivada de una transformada
Z t
0
tf .t/
F 0 .s/ F .s/ s
Z 1
s
7
Transformada de una integral
f .u/du f .t/ t
8
Integral de una transformada
F .u/du
De aquíen adelante, usaremos indistintamente la notación:
Lf f .t/g D F .s/
o bien
f .t/
! F .s/:
Conservaremos también la relación entre minúsculas y mayúsculas para relacionar a la...
6
La transformada de Laplace
6.4 Propiedades de la TL
Con las propiedades de L y las TL de funciones particulares que hemos visto hasta el momento, nos encontramos en posición depoder calcular la TL de una buena cantidad de funciones; esta situación, si bien satisfactoria, aún no es del todo suficiente para nuestros propósitos de aplicar L a la solución de ED.
1.canek.azc.uam.mx: 24/ 9/ 2010
1
2
Ecuaciones diferenciales ordinarias
La siguiente tabla contiene la TL de funciones que hemos visto y algunas otras que veremos en esta sección. La transformada deLaplace
Función f .t/ D L
1
Transformada ! F .s/ D Lf f .t/g 1 s 1 s2 nŠ s nC1 p 1 p s
f F .s/g
Fórmulas básicas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t nI 1 t n D 1; 2; 1 p t tr e at cos kt senkt cosh kt senh kt t n e at e at sen bt e at cos bt u.t a/ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
.r C 1/ s r C1 1 s s2 s2 s2 k s2 .s .s .s k2 nŠ a/nC1 b a/2 C b 2 .s a/ a/2 C b 2 e
as
a s C k2 k C k2 sk2
s
6.4 Propiedades de la TL A continuación enlistamos algunas propiedades adicionales que obtendremos en esta sección:
3
Propiedades de la TL
1
Linealidad
af .t/ ˙ bg.t/ f .at/! ! !
aF .s/ ˙ G.s/ 1 F a F .s s a a/
2
Cambio de escala
3
Primera propiedad de traslación
e at f .t/
4
Segunda propiedad de traslación
u.t
a/f .t
a/
! ! ! ! !! !
e
as
F .s/
5
Transformada de una derivada
f 0 .t/
sF .s/
f .0/
f 00 .t/
s 2 F .s/
sf .0/
f 0 .0/
f .n/ .t/
s n F .s/
sn
1
f .0/
f .n
1/.0/
6
Derivada de una transformada
Z t
0
tf .t/
F 0 .s/ F .s/ s
Z 1
s
7
Transformada de una integral
f .u/du f .t/ t
8
Integral de una transformada
F .u/du
De aquíen adelante, usaremos indistintamente la notación:
Lf f .t/g D F .s/
o bien
f .t/
! F .s/:
Conservaremos también la relación entre minúsculas y mayúsculas para relacionar a la...
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