Ecuaciones diferenciales

Usando una notación para diferenciales obtenemos:
La cantidad de sal y(t)en el tanque A es:
x^'=1/100 y - 3/100 x+200…(1)
La cantidad de sal x(t) en el tanque B es:
y^'=3/100 x - 3/100 y…(2)Para resolver el sistema de ecuaciones simultáneo aplicamos el método de eliminación:
1° paso.-Despejamos la variable x de (2):
x=100/3 y^'+y…(3)
2° Obtenemos la diferencial de x:
x^'=100/3y^''+y^'…(4)
3°Sustituimos (3) y (4) en (1) para dejar todo en términos de una sola variable:

100/3 y^''+y^'=1/100 y - 3/100 (100/3 y^'+y)+200
4°Agrupando términos semejantes obtenemos:
100/3y^''+〖2y〗^'+2/100 y=200…(5)
Notemos que obtenemos una ecuación diferencial ordinaria de orden superior no homogénea de la forma:
〖a_2 y〗^''+ 〖a_1 y〗^'+a_0 y=g(t)

Por lo que se puede resolveraplicando el método de los coeficientes indeterminados a partir del principio de superposición para ecuaciones diferenciales no homogéneas. Entonces la solución general (y) esta compuesta por unasolución complementaria (yc) y una solución particular (yp)

y=yc+yp
Primero resolveremos la ecuación homogénea asociada a 100/3 y^''+〖2y〗^'+2/100 y , al aplicar la fórmula cuadrática tenemos la ecuaciónauxiliar 100/3 m^2+2m+2/100 al obtener las raíces obtenemos:
m_1=-0.0473 ; m_2=-0.0127
Entonces las raíces son reales distintas y al aplicar el CASO I para la solución de la ecuación auxiliar ycomo (y) está en función del tiempo obtenemos:
yc=C_1 e^(-0.0473t)+C_2 e^(-0.0127t)
Ahora como la función g(t)es una constante, supondremos una solución particular que también tenga la forma de unaconstante, aplicando una solución particular tentativa, la forma de g(t)=A=yp
Después tenemos que encontrar a (A) para los (y) que sea una solución de (5). Sustituimos (yp) y su derivada en(5):
yp=A ; 〖yp〗^'=0 ; 〖yp〗^''=0
Por lo tanto
100/3(0)+2(0)+2/100 A=200
Encontrando a A=10000 entonces yp=10000
Finalmente
y=C_1 e^(-0.0473t)+C_2 e^(-0.0127t)+10000…(6)
Ya que...