ecuaciones diferenciales

Iquique, 06 de Diciembre del 2012





Métodos Numéricos
“Ecuaciones en Diferencias”













Índice
Introducción……………………………………………………………………………………..…… 1
Conceptos Básicos…………………………………………………………………………………...2
Ecuación de diferencia de primer orden……………………………………………………3
Sucesiones aritmética y geométrica…………………………………………………..…4-5
Sucesión geométricamodificada……………………………………………………….….6-7
Ecuaciones en diferencia de primer orden lineal con coeficiente Cte……..…8
Diferencia finita…………………………………………………………………………….…….…9-10
Ecuaciones en diferencia de segundo orden lineal con coeficiente Cte.11-14
Ecuaciones en diferencia de orden superior………………………………………………15
Conclusión……………………………………………………………………………………………………16


















Introducción
El tema que se tratara, existe yadesde algunos años, para poder resolver ciertos problema s que son complicados de calcular. Esta unidad se llama “Ecuaciones en Diferencias”, su expresión relaciona distintas o una gran variedad de sucesiones, en las que alguna de estas es una incógnita, como posterior esta se quiere conocer, mediante formulas y métodos numéricos para encontrarla.
Son similares a las ecuaciones diferencias, comoestas se trabajan con variables , las ecuaciones en diferencias se trabajan con las sucesiones , es por esto que son bastantes parecidas pero no iguales.
Al cabo de este informe, se nombraran, conceptos que son lo básico en el teorema, como las formas de resolver y sus condiciones de cada situación en partículas.
Lo primero que se mencionaran son los conceptos de sucesión y series necesarias parael desarrollo del tema. Posteriormente se explican las ecuaciones en diferencias de primer orden siguiendo con las ecuaciones en diferencias de orden dos y de orden N. a continuamos se muestra un concepto básico de sistemas de ecuaciones lineales en diferencias y por ultimo un paralelo entre ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales.












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Ecuaciones enDiferencias

1.- Conceptos Básicos
Una “ecuación en diferencias” es una expresión del
tipo:

G(n, f(n), f(n + 1),………….,f(n + k)) = 0, ∀ n ϵ Z;

Donde f es una función definida en Z:
Si después de simplificar esta expresión quedan los términos f(n+k1) y f(n+k2) como el mayor y el menor,
respectivamente, se dice que la ecuación es de orden k = k1 - k2:

Ahora sedefinirá las ecuaciones que son de primer orden , las que son lineales y las que son homogéneas.





















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2.- Sean A1 (n), A2 (n) y B(n) funciones conocidas tal que Ai (n) nunca se anulan en
el dominio de la variable n. Entonces se llama ecuación en diferencias de primer orden lineal de xn a la expresión:

A1 (n) xn +1 + A2 (n) xn =B(n)
[1.7]Si en particular B(n) es idénticamente cero, entonces se dice que la ecuación es homogénea. Si tanto A1 (n) como A2 (n) son constantes, se llama ecuación en diferencias lineal con coeficientes constantes.

Al suponerse que [1.7], quedando A1 (n) ≠ 0 , podemos dividir por él ambos miembros de la ecuación
A2 (n) = − A(n) , B(n) = R(n)
A1 (n)

la ecuación general se convierteen
A1 (n)

xn+1 − A(n) xn = R(n)



[1.8]

siendo ésta la forma general reducida de las ecuaciones en diferencias de primer orden lineales.

En éste trabajo sólo se estudiarán ecuaciones en diferencias lineales con coeficiente
constante, por lo que usaremos como notación para las ecuaciones de primer orden la siguiente expresión:xn +1 − axn = R(n) con a ≠ 0

Una sucesión solución de una ecuación en diferencias se dice general si contiene la constante arbitraria C. Para cada valor de la constante arbitraria la sucesión queda determinada de forma única, en tal caso la sucesión solución se dice que es solución particular de la...