Ecuaciones Diferenciales

ABSTRACT
1. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Aplicar la transformada de Laplace para la resolución de una ecuación diferencial que representa el comportamiento de un sistema masa-resorte-amortiguador de una motocicleta.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar que es un sistema mecanico masa-resorte-amortiguador y sus características.
Conocer que es la Transformada de Laplace y sus característicaspara la resolución de ecuaciones diferenciales.
Resolver un problema mecanico de masa-resorte-amortiguador, plantear y resolver la ecuación diferencial que representa al sistema de amortiguación de una motocicleta, mediante la Transformada de Laplace.
Interpretar y graficar los resultados obtenidos en la resolución del problema.

2. INTRODUCCION
Los sistemas mecanicos de amortiguamiento sondiferentes, cada uno depende de la función que deben cumplir, a continuación en este documento se analizara el funcionamiento y comportamiento de un sistema masa-resorte-amortiguador de una motocicleta, que sirve para minimizar el movimiento de la masa del móvil cuando a este se le ha aplicado una fuerza externa que provocara el movimiento.
Se determinara la ecuación que simiula el comportamiento delsistema, la forma de resolución de la ecuación diferencial será por medio de la transformada de Laplace, al encontrar la ecuación se procedera ha graficar he interpretar los resultados.
La acción del resorte y el amortiguador tienen la finalidad de reducir el tiempo en que tarda la masa en detenerse después que alguna fuerza externa ha actuado sobre esta.
3. MARCO TEORICO
3.1. COMPONENTES DELSISTEMA MASA RESORTE AMORTIGUADOR.
Este sistema esta compuesto por una masa que se desplaza horizontal o verticalmente según sea el caso, la cual esta unida a uno o varios resortes y amortiguadores, que son los mecanismos que se encargan de reducir el movimiento de la masa.

Figura 1. Sistema Masa Resorte Amortiguador. Javier Barragan. Apuntes de Automatica.http://uhu.es/antonio.barragan/content/211-motivacion
3.1.1. Resorte:
Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros,que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones. [1]

Figura 2. Ejemplos de Resortes en la motocicleta. www.wwag.com
La manera más sencilla de analizar un resorte físicamente es mediante su modelo ideal global y bajo la suposición de que éste obedece la Ley de Hooke. Se establece así la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre elmismo con el alargamiento/contracción o elongación x producida, del siguiente modo: [1]

Siendo F, la fuerza ejercida sobre el resorte.
K: la constante de elasticidad del resorte.
Δx: la deformación producida en el resorte.
3.1.2. Amortiguador:
El amortiguador es un dispositivo construido con un eje cromado y dos tubos de acero (uno dentro del otro). Al tubo exterior se le denomina tubo dereserva (lleno de aceite). Al interno, tubo de compresión. En un extremo, el eje de acero tiene el apoyo que se ancla al vehículo. En el otro extremo se le monta un pistón, que siempre se desplaza a lo largo del tubo de compresión, el cual presiona o succiona aceite que fluye a través de válvulas instaladas en el tubo de compresión. Esta construcción genera dos fuerzas muy diferentes: «Aextensión» y «A compresión», cuyas funciones son:
Adhesión del vehículo a la vía terrestre
Aportación de seguridad en las curvas
Evitar que navegue
Obtención permanente de una marcha confortable
Los amortiguadores son componentes comunes de la suspensión de automóviles y de otros vehículos, como motos, bicicletas, aviones (en este caso con diferente tecnología). La función del amortiguador es...