Ecuaciones Diferenciales

MÉTODOS DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
El método de coeficientes indeterminados es utilizado para determinar la
solución particular y
p
de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas decoeficiente constante, es decir para ecuaciones que tengan la forma:
   
 
1
1 2 1 0
n n
a y a y a y a y a y g x
n n

        
Con a a a a a
n n
, , , , ,
1 2 1 0constantes reales.
Sin embargo este método solo es posible utilizarlo si la función g x  es del
tipo:
 Polinómica  
2
0 1 2
n
a a x a x a x     n
 Exponencial e
x

 Seno ócoseno cos sen   x o x
 Sumas y/o producto finito de las anteriores.
Algunos ejemplos de funciones para g x  permitidas en este método son:
          g x g x x g x x x g x e g x x e         5, 4 8, 4 , 5 , 2 4
3 4 3  x x
     
     
2 4 3
2 4 , 2sen 5 ,
6 cos 4 , sen 2
x
x x
g x x e g x x
g x x x x g x xe xe

  
   CAPÍTULO 3.ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Cristian Castillo
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Caso contrario, algunos ejemplos de funciones que para g x  no están
permitidas:
     
     
2 3
1
ln , , ,
2
4
, ,arccos
cos sen
x
g x x g x g x
x x x
x
g x g x g x x
x x
  

  
Este método lleva el nombre de coeficientes indeterminados debido a que
inicialmente la solución particular que sedetermina tiene coeficientes desconocidos,
luego parte de este método es determinar el valor de dichos coeficientes.
El método de coeficientes indeterminado presenta dos enfoques, uno llamadosuperposición y otro anulador. A continuación se describirá cada uno de estos
enfoques.
3.4.1 MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS. Enfoque de
superposición.
Este enfoque consiste en proponeruna solución particular  y
p , que contenga
uno o más coeficientes desconocidos. Esta solución particular debe ser de forma
semejante a la función g x  de la ecuación diferencial no...