ECUACIONES DIFERENCIALES
Páginas: 3 (504 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2014
APLICACIÓNES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
La matemática es una abstracción de la realidad. Es poner en símbolos lo que nos rodea. Es una herramienta poderosa que nosconduce a través de la aplicación rigurosa de sus leyes y de la lógica a soluciones precisas. Ante una situación real: ajuste de especificaciones en las áreas de ingeniería, sistemas computacionales,economía, entre muchas más. El camino a seguir es:
Establecer la ecuación diferencial que traduce fielmente al lenguaje simbólico el fenómeno a estudiar.
Catalogar y resolver dicha ecuaciónAnalizar la solución
Ejemplos:
Geometría
Un problema típico de esta área es obtener la ecuación de una curva que pase por un punto prefijado y de la que conocemos su pendiente.
1. La pendiente deuna curva en cualquier punto (x,y) vale x+2y. Determinar la ecuación de dicha curva si, además sabemos que pasa por el origen de coordenadas.
“Traduciremos” al lenguaje simbólico la primera parte dela información. La pendiente se representa en geometría analítica por la letra m y en calculo diferencial por la expresión , entonces =x+2y es la traducción literal del enunciado.
La simbología dela segunda parte de la información es y(0)=0, puesto que la curva pasa por el origen.
Esta ecuación es lineal, no homogénea y de primer orden-2y=x
Donde f(x)=23, r(x)=r
Entonces:Para y(0)=0:
0=0 - +c, c=
Y= +
O
La curva pedida tiene esta ecuación y se verifica derivando la solución general y sustituyéndola en la ecuación.
FísicaEjemplo:
Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia de temperatura de la sustancia y del aire. Si latemperatura de aire es de 28° y la sustancia se enfría de 100° a 80° en 12 minutos, ¿en que momento estará a una temperatura de 50 grados?
Llamaremos T a la temperatura de la sustancia a la t minutos....
APLICACIÓNES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
La matemática es una abstracción de la realidad. Es poner en símbolos lo que nos rodea. Es una herramienta poderosa que nosconduce a través de la aplicación rigurosa de sus leyes y de la lógica a soluciones precisas. Ante una situación real: ajuste de especificaciones en las áreas de ingeniería, sistemas computacionales,economía, entre muchas más. El camino a seguir es:
Establecer la ecuación diferencial que traduce fielmente al lenguaje simbólico el fenómeno a estudiar.
Catalogar y resolver dicha ecuaciónAnalizar la solución
Ejemplos:
Geometría
Un problema típico de esta área es obtener la ecuación de una curva que pase por un punto prefijado y de la que conocemos su pendiente.
1. La pendiente deuna curva en cualquier punto (x,y) vale x+2y. Determinar la ecuación de dicha curva si, además sabemos que pasa por el origen de coordenadas.
“Traduciremos” al lenguaje simbólico la primera parte dela información. La pendiente se representa en geometría analítica por la letra m y en calculo diferencial por la expresión , entonces =x+2y es la traducción literal del enunciado.
La simbología dela segunda parte de la información es y(0)=0, puesto que la curva pasa por el origen.
Esta ecuación es lineal, no homogénea y de primer orden-2y=x
Donde f(x)=23, r(x)=r
Entonces:Para y(0)=0:
0=0 - +c, c=
Y= +
O
La curva pedida tiene esta ecuación y se verifica derivando la solución general y sustituyéndola en la ecuación.
FísicaEjemplo:
Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia de temperatura de la sustancia y del aire. Si latemperatura de aire es de 28° y la sustancia se enfría de 100° a 80° en 12 minutos, ¿en que momento estará a una temperatura de 50 grados?
Llamaremos T a la temperatura de la sustancia a la t minutos....
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