Ecuaciones diferenciales

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE BAYAMÓN
Departamento de Ciencias Naturales y matemáticas
Prontuario
I.INFORMACIÓN GENERAL
Título del Curso: Ecuaciones Diferenciales
Código y Número: MATH 3400
Créditos: 3
Término Académico: Agosto-Diciembre 2014
Profesor: L. C. Vargas R.
Correo Electrónico : lvargas@bc.inter.edu

II.Descripción
Estudio y aplicación de lasecuaciones diferenciales de primer orden, las ecuaciones con coeficientes constantes y las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y de orden mayor. Estudio de los modelos matemáticos conducentes a los sistemas de ecuaciones lineales y a los no lineales. Aproximaciones por métodos numéricos. Estudio de la transformada de Laplace, las soluciones en series, las series de Fourier y lasfunciones ortogonales. Requisito: MATH 2252
III.Objetivos

Se espera que al finalizar el curso, el estudiante pueda:
Utilizar efectivamente la terminología básica relativa a las ecuaciones diferenciales.

Resolver problemas de valor inicial y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que sean lineales, exactas, separables, homogéneas o del tipo Bernoulli.
Usar el método de Euler,el método mejorado de Euler y otros métodos de orden mayor para aproximar numéricamente soluciones de problemas de valor inicial de primer orden.

Resolver problemas de valor inicial y ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes que sean homogéneas o no homogéneas.
Aplicar las técnicas aprendidas para estudiar modelos matemáticos planteados en términos deecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
Usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden.
Usar series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios y singulares.
Expandir funciones periódicas como series de Fourier.
IV.Contenido temático

A. Introducción a las ecuaciones diferenciales1. Origen de las ecuaciones diferenciales (3 horas)
a. Algunos modelos elementales.
2. Clasificaciones de las ecuaciones diferenciales
a. Tipob. Ordenc. Linealidad
3. Soluciones: y número de soluciones y terminología.
B. Ecuaciones diferenciales de primer orden. (12 horas)
1. Teoría de ecuaciones: problema del valor inicial y valor limite.
a. Teorema de existencia y unicidad para problemade valor inicial
2. Ecuaciones diferenciales de variables separables.
3. Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden.
4. Ecuaciones diferenciales exactas y factores de integración.
5. Ecuaciones diferenciales lineales.
6. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli.
C. Métodos numéricos y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
1. El método de Euler
2. El método deEuler mejorado
3. El método de Taylor
4. El método de Runge-Kutta de orden cuatro.
5. Problemas de crecimiento y decrecimiento
6. Problemas de mezcla
7. Ley de enfriamiento de Newton
8. Mecánica Newtoniana 
D. Ecuaciones diferenciales lineales de orden Mayor: (12 horas)
1. Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales
a. Problema del valor inicial
b. Ecuaciones homogéneas
(1)Dependencia e independencia lineal
(2) El Wronskiano
(3) Principio de superposición
(4) Reducción de orden
c. Ecuaciones no homogéneas
(1) Solución particular
(2) Solución general
2. Ecuaciones diferenciales homogéneas lineales con coeficientes constantes.
a. Polinomio característico de grado 2
(1) raíces distintas
(2) raíces iguales
(3) raíces complejas
b. Polinomiocaracterístico de grado n
3. Soluciones particulares a ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes
a. Método de coeficientes indeterminados
b. Método de variación de parámetros
E. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden (5 horas)
1. Ecuaciones diferenciales de movimiento armónico simple
2. Ley de Hooke y fuerzas sobre la masa
3. Movimiento libre no...