Ecuaciones Diferenciales



Universidad Adolfo Ibáñez
Facultad de Ciencias y Tecnología
Ecuaciones diferenciales
Segundo Semestre, 2014


Taller II Ecuaciones Diferenciales






Profesor: Ruth Becerra
Ayudante: Consuelo Valenzuela
Integrantes: Monserrat Barra
Juan Ignacio Novillo
Arturo Ovalle
Vicente Ramos
Viernes, 17 de octubre, 2014
Resumen Ejecutivo
El presente informe, tuvo comoobjetivo general resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, por medio de dos métodos distintos (transformada de Laplace y método de Euler). Posterior a eso, se acude a hacer un análisis comparativo entre los resultados obtenidos por cada método numérico.


















Índice
ResumenEjecutivo---------------------------------------------------------------------------------------------Página 2
Introducción-----------------------------------------------------------------------------------------------------Página 4
Desarrollo-----------------------------------------------------------------------------------------------Página 5 a la 12
Preguta2---------------------------------------------------------------------------------------------------------Página 5
Pregunta 3-----------------------------------------------------------------------------------------------Página 5 a la 12
Pregunta 3.1.a--------------------------------------------------------------------------------Página 5 a la 8
Pregunta 3.1.b--------------------------------------------------------------------------------Página 9 a la 10Tabla 1-----------------------------------------------------------------------------------Página 10
Pregunta 3.2.a-------------------------------------------------------------------------------Página 11 a la 12
Pregunta 3.2.b------------------------------------------------------------------------------Página 13 a la 14Tabla 2----------------------------------------------------------------------------------Página 14
Conclusión-------------------------------------------------------------------------------------------------------Página 15
Bibliografía------------------------------------------------------------------------------------------------------Página 16Introducción
En el día a día, surgen distintos tipos de problemas, que a simple vista, no son fácilmente solubles. Para ello, es posible acudir al modelamiento de distintas fórmulas matemáticas, las que permiten determinar una solución única a un cierto problema, el cual puede estar determinado por uno o varios parámetros. Por ejemplo, en determinados casos surgirán situaciones en las cuales haya más deuna incógnita, sujetas a distintas ecuaciones, lo que llevara a crear un sistema de ecuaciones. Un sistema de ecuaciones el cual puede ser resuelto por variados métodos, pero siempre se logrará llegar a la misma solución de cada incógnita. En este caso, se estudiarán sistemas de ecuaciones diferenciales, los cuales son algo más complejo a los comunes, puesto que no buscan un valor único a lasvariables x e y, si no que buscan una expresión para las funciones que se encuentran expresadas entre sus derivadas y en conjunto la una con la otra.
El objetivo de este taller, es lograr resolver sistemas de ecuaciones diferenciales propuestos, para hallar dos funciones incógnitas u1 y u2. Para ello, se utilizarán dos métodos distintos para la resolución de estos sistemas. Por una parte, seutilizará el método de la transformada de Laplace para la resolución del sistema, el cuál se trabajará teóricamente, al igual como se ha visto en clases. Por otra parte, se utilizará el método de Euler para sistemas de ecuaciones diferenciales de orden 1, el cual será ejecutado en el software matemático Matlab. De esta forma, se buscará comparar los resultados obtenidos entre el primer y segundo...