Ecuaciones diferenciales

RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONE DIFERENCIALES

1. [pic] [pic]

2. [pic]) [pic] 0

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

6. [pic] +3=[pic];y(2)=0

Determine elvalor de k de modo que la siguiente ecuación diferencial se exacta:

7. ([pic]) [pic] =0

Problemas de aplicación

• Se sabe que la velocidad de crecimiento de lapoblación en un cultivo de bacteria es en cada instante proporcional al número de bacterias presentes dicho instante. en cierto cultivo resulto que después de cuatro horas, se había triplicado eltamaño de la población inicial. Hallar el número de bacterias después de 10 horas.

Sol [pic] =[pic]

• Elcarbono 14 [pic] es una sustancia radiactiva presente en ciertos seres vivos. al morir estos, inmediatamente comienza el proceso de desintegración es proporcional a la cantidad de [pic]presente en cada instante. La vida media de [pic] (tiempo en el cual la cantidad inicial del elemento radiactivo se reduce a la mitad ) es de 57000 años .Averiguar la edad de un fósil sabiendo quecontiene el 77% del [pic] que tenia al momento de morir . sol. 2093 años

DESARROLLO

Punto número 1

1. [pic] [pic]

M =[pic] =0 +[pic] = [pic] = M=

N=[pic] =[pic] [pic] = N

Como [pic] = [pic] entonces la ecuación es exacta y se resuelve así[pic]

[pic]= 3 x* [pic]

Luego derivamos [pic] en respecto a X:

[pic] =[pic] (x)[pic]

Pero [pic] =M[pic]x)=[pic][pic] [pic] (x) = [pic] + [pic]

[pic]

Punto número 2

2. [pic]) [pic] 0

M =2[pic] no es exacta buscamos un factor integrante...