Ecuaciones Diferenciales

INDICE
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………….
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE……………………………………….
PIERRE – SIMON de LAPLACE……………………………………………..
DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE……………………..
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE………………………………
CONVOLUCION………………………………………………………………
APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE A LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES….
METODO DE OPERADORESDIFERENCIALES…………………………
EJERCICIOS PROPUESTOS…………………………………………………..
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….

INTRODUCCIÓN.
En el siguiente capítulo estudiaremos la transformación de Laplace, el cual es un método que permite asociar a una función f, otra función F distinta, llamada transformada de Laplace de f. Una de sus principales virtudes es que transforma ecuaciones diferenciales lineales enecuaciones algebraicas, por tanto fáciles de resolver. Para estudiar este tema a profundidad comenzaremos con conocer en primer lugar al matemático que dio origen a dicho método como lo es PIERRE – SIMON de LAPLACE, quien fue un importante matemático francés que realizó numerosos aportes a la matemática y la probabilidad.
Además estudiaremos una definición formal sobre la transformación de Laplace,y sus propiedades, así como también la transformada inversa de Laplace, y la resolución de ecuaciones diferenciales mediante el método de la transformada de Laplace. Del mismo modo abordaremos el contenido referente a la aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales, y por último lo referente a los operadores diferenciales, todo ello para darle alestudiante una visión más completa sobre el contenido de la transformada de Laplace, y brindarle una perspectiva sobre las aplicaciones que esta tiene.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.

PIERRE – SIMON de LAPLACE
Nació el 28 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Francia.
Su madre era descendiente de una familia de granjeros acomodados y su padre era un comerciante bien situado y llegó a seralcalde de Beaumont. Un tío, por parte de madre, había estudiado y fue profesor de matemáticas.
Estudió en una escuela de benedictinos en su ciudad natal de los 7 a los 16 años porque su padre quería que fuera sacerdote.
A los 16 años, entró en la universidad de Caen, para estudiar Teología, sin embargo, en la universidad descubrió su talento para las matemáticas, abandonó sus estudios después dedos años y se fue a París, con una carta de recomendación. Fue recibido y apoyado por D'Alembert que además le buscó un trabajo como profesor de matemáticas en la Escuela Militar para que Laplace pudiera mantenerse en París.
En 1773, la Academia de Ciencias de París ofreció una plaza de Asociado de Geometría y otra de Asociado de Mecánica. Laplace obtuvo la plaza de Asociado de Mecánica. En 1776fue nombrado Asociado de Geometría.

LIBROS ESCRITOS:
El primer trabajo que publicó fue sobre cálculo integral (obre máximos y mínimos en el que demostraba los métodos dados por Lagrange) en 1771. Seis años más tarde publicó una versión mejorada.
“Investigaciones sobre el cálculo integral en diferencias infinitamente pequeñas y en diferencial finitas” (1771). Contenía ecuaciones que Laplaceconsideraba muy importantes en mecánica y astronomía física.
“Exposición de un sistema del mundo” (1796), donde muestra el sistema solar como el origen de una contracción y un enfriamiento de una gran nube aplanada y con una lenta rotación. Está formado por 5 libros.
“Tratado de Mecánica Celeste”, publicado en 5 volúmenes, los dos primeros en 1799 y el último en 1825. En él aparece la famosa"ecuación de Laplace".
“Teoría analítica de las probabilidades” (1812). Consta de dos volúmenes: en el primero estudia las funciones generatrices y en el segundo aparece la definición de probabilidad y la regla de Bayes. En ediciones posteriores añade algunos suplementos en los que aplica la probabilidad a errores en las observaciones, métodos de triangulación, cálculo de las masas de Saturno,...