ECUACIONES DIFERENCIALES

Instituto Universitario de tecnología de Administración industrial
I.U.T.A
Extensión Puerto La Cruz.
Ampliación Puerto Píritu.









Profesor Integrantes:
Mariana Santamaría. Carlos Maldonado.José Morillo.
Manuel Rivas.
Luis Zamora.



PUERTO PÍRITU, FEBRERO DEL 2015.

INTRODUCCIÓN

La construcción de modelosmatemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivadapuede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.


































ECUACIONES DIFERENCIALES.
 
       Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entrevariables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales
 
Ecuación diferencial ordinaria
La trayectoria de un proyectil lanzado desde un cañón sigue una curva definida por una ecuación diferencial ordinaria que se deriva de la segunda ley de Newton.
Enmatemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la que contiene una función desconocida de una variable independiente y relaciona con sus derivadas:
una sola variable independiente (a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y
una o más de sus derivadas respecto de tal variable.
Recursos de la física,la ingeniería, la economía, la meteorología y en aplicaciones como las de modelado en ciencias, se las estudia en diversas áreas (como geometría, mecánica y astronomía) y perspectivas. Matemáticamente es de crucial interés el conjunto de funciones que verifican la ecuación y establecen sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas admiten soluciones dadas por fórmulas explícitas (comolas lineales asociadas a una teoría desarrollada prácticamente por completo). No obstante, pueden determinarse algunas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial sin requerirse su formulación exacta. Clave para resolver la mayoría de las ecuaciones diferenciales no lineales de sumo interés en numerosos casos. Casos carentes de una fórmula auto-contenida para su solución que se suplecon la aproximada numéricamente con el auxilio crucial de las computadoras.

La matemática pura centra el foco formal en la solución, su existencia y si es o no única. La aplicada controla la validez de los métodos para la solución numéricamente aproximada y el rigor de las justificaciones con que se los sustenta.
La teoría de los sistemas dinámicos prioriza el análisis cualitativo de sistemasdescriptos por ecuaciones diferenciales mientras se han venido sumando numerosos métodos numéricos para determinar soluciones con un grado dado de precisión.


Ecuación en derivadas parciales

Flexión elástica de una placa circular empotrada en su contorno bajo la acción de una carga vertical distribuida uniformemente, que es solución de la ecuación de La grange de placas, la solución mostrada...