ecuaciones diferenciales

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE ESTUDIO
Aprobado por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería en su sesión ordinaria del 19 de noviembre de 2008

ECUACIONES DIFERENCIALES

1306

3º

09

Asignatura

Clave

Semestre

Créditos

Ciencias Básicas
División

Ciencias Aplicadas
Coordinación

Asignatura:
Obligatoria

Horas:
X

Optativa

IngenieríaPetrolera
Carrera(s) en que se imparte

Total (horas):

Teóricas

4.5

Semana

4.5

Prácticas

0.0

16 Semanas

72.0

Modalidad: Curso
Seriación obligatoria antecedente: Ninguna.
Seriación obligatoria consecuente: Ninguna
Objetivo(s) del curso:
El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales, para resolver problemas físicos y
geométricos.

Temario
NÚM.

NOMBRE

HORAS

1.Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden

12.0

2.

Ecuaciones diferenciales lineales

18.0

3.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

9.0

4.

Transformada de Laplace

18.0

5.

Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

15.0
72.0

Prácticas de laboratorio
Total

0.0
72.0

ECUACIONES DIFERENCIALES

1

(2 / 5)

Introducción y ecuaciones diferencialesde primer orden
Objetivo: El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos
físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden.
Contenido:
1.1 Definición de ecuación diferencial. Ecuación diferencial ordinaria. Definición de orden de una
ecuación diferencial.
1.2 Solución de la ecuación diferencial: general y particular. Definición de soluciónsingular.
1.3 Problema de valor inicial.
1.4 Ecuaciones diferenciales de variables separables.
1.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas.
1.6 Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante.
1.7 Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales.

2 Ecuaciones diferenciales lineales
Objetivo: El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales linealesordinarias al analizar e interpretar problemas físicos y geométricos.
Contenido:
2.1 Ecuación diferencial lineal de primer orden. Solución de la homogénea asociada. Solución general.
Aplicaciones.
2.2 La ecuación diferencial de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales. Igualdad entre
polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios diferenciales.
2.3 La ecuacióndiferencial lineal homogénea de coeficientes constantes de orden n y su solución.
Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas.
2.4 Solución de la ecuación diferencial lineal no homogénea. Método de coeficientes indeterminados.
Método de variación de parámetros.Aplicaciones

3 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Objetivo: El alumno empleará la teoría fundamental delos sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
ordinarias y la representación matricial de los sistemas de primer orden, en la resolución e interpretación de
problemas físicos y geométricos.
Contenido:
3.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Representación matricial. Transformación de
una ecuación diferencial de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden.
3.2Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes mediante el método de
los operadores. Aplicaciones.

ECUACIONES DIFERENCIALES

4

(3 / 5)

Transformada de Laplace
Objetivo:
El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales

Contenido:
4.1 Definición de la transformada de Laplace. Condición suficientepara la existencia de la
transformada. La transformada de Laplace como un operador lineal. Teorema de traslación en el
dominio de s (primer teorema de traslación). Transformada de la derivada de orden n de una
función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la integral de una función.
Definición de las funciones: rampa, escalón e impulso unitarios y sus respectivas...