Ecuaciones Diferenciales



Jessica Aguirre
Juan David Coronado

1. Considere el modelo de competencia definido por:




Donde las poblaciones (𝑡) (depredadores) y 𝑦(𝑡) (presa) semiden en miles.
a. Determine puntos de equilibrio.
b. Realice el diagrama de fase y clasifique los puntos de equilibrio.
c. Suponga que (0) = 6 y 𝑦(0) = 6.5, basadoen el diagrama de fase determine que sucede con la población de depredadores y presas a medida que transcurre el tiempo.





2. Considere el sistema





a.Graficar el diagrama de fase para diferentes valores de ∝ (Considere un valor 𝛽 ∈ (0,1), un 𝛽 ∉ [0,1], un 𝛽 ∈ {0,1})

b. Estudie la estabilidad del sistema a partir delos diagramas realizados.



















Nodo estable porque vemos como esta todos los putos de dirigen hacia el centro




Nodo inestable porque vemos comoesta todos los putos de dirigen hacia afuera































Nodo inestable porque vemos como esta todos los putos de dirigen hacia afuera



3. Dostanques muy grandes 𝐴 y 𝐵 están parcialmente llenos con 50 galones de salmuera cada uno. Al inicio, se disuelven 25 libras de sal en la solución del tanque 𝐴 y queel tanque B contiene agua pura. El líquido bien mezclado se bombea como muestra la siguiente figura






a. Construya un modelo matemático que represente la tasade cambio de la cantidad de sal en cada tanque en el tiempo 𝑡.
b. Determine las funciones que permiten calcular la cantidad de sal en el tiempo 𝑡.
c. Realice lasgráficas y concluya que sucede después de un tiempo largo.


X(0)=25
Y(0)=0


Para el tanque A:







Para el tanque B











Ecuación Auxiliar Homogénea