Ecuaciones diferenciales

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Ecuaciones Diferenciales

1. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general a o a: −6 y + x y = x8 e5 x A B C D y = C x6 − y =C−
1 25 1 25

rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del term´metro o y la temperatura constante To del medio que lo rodea. A B C D 8.84893 5.18819 1.76979 25.9409

x6 e5 x +
1 5

1 5x7 e5 x

x6 e5 x +
1 25

x7 e5 x
1 5

y = C x6 + y=
C x6

x6 e5 x +
1 25

x7 e5 x

+

1 5

x5 e5 x +

x6 e5 x

2. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general a o a: 2 2 x y + 81 + x2 y = 2 x (81 + x2 ) A B C D y = C 81 + x2 − y=
C 81+x2 1 3

(81 + x2 )
2

4

+

1 3

(81 + x2 )
1 3

y = C 81 + x2 + y = − 1 (81 + x2 ) 3

(81 + x2 )

4

−2+ C 81 + x2

6. En la investigaci´n de un asesinato, un cuerpo sin vida o fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00 PM, estando alerta, ´l midi´ la temperatura del cuerpo ree o o gistr´ndola en los 33 C. Dos horas mas tarde, ´l anot´ que a e o la temperatura del cuerpo era de 28o C. Sabiendo que la temperatura de la habitaci´n fue de 23o C, determine la o hora a la cual elasesinato ocurri´. Considere que la temo peratura corporal normal es de 37o C. Reporte la hora en decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales quedar´ 1.5 horas. ıa Respuesta: 7. Un tanque inicialmente tiene 300 galones de agua limpia, pero una soluci´n de sal de concentraci´n desconocida se o o vierte a un ritmo de 6 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae soluci´n a la mismavelocidad y si al o cabo de 20 minutos la concentraci´n en el tanque fue de o 0.3 libras de sal por gal´n, determine la concentraci´n de o o la soluci´n vertida (en libras por gal´n). o o Respuesta: 8. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 300 galones contiene 150 galones de agua limpia. Una soluci´n o de sal con una concentraci´n de 3 lb/gal fluye hacia el tano que a una raz´n de 5gal/min. La soluci´n es perfectamente o o bien mezclada mientras se extrae soluci´n a un ritmo de o 4gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena. Respuesta:

3. La siguiente ecuaci´n diferencial es una ecuaci´n de Bero o noulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuaci´n lineal mediante una sustituci´n adecuada. Utiliza o o −3 la sustituci´n u =y en la ED de Bernoulli o 9y + y = 6 y4 x Resu´lvela e indica los valores de A, B y D para que e y A = B x + C xD sea la soluc´n solouci´n general. o o Respuesta: 4. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general a o a: 17 x + e6 y y 19 y = y A B C D x=C− x=
C y 17 1 36 1 6

e6 y y 17 + e6 y y 16 +
1 36 1 36

1 6

e6 y y 18 e6 y y 17
1 6 1 6

+
17

1 36

x = Cy

+e

6y

y

17

+

e

6y

y

18

x = C y 17 −

e6 y y 17 +

e6 y y 18

5. Un term´mero se saca de una habitaci´n donde la temo o peratura del aire es 69o F , al exterior en donde la tem4 peratura del aire es 14o F. Despu´s de 5 partes de minuto e el term´metro marca 52o F cu´ntos minutos tiempo demoo a rar´ el term´metro en alcanzar los 19o F?. Suponga que la a o

9. Unabateria de 12 voltios se conecta a un circuito serie LR con una inductancia de 0.5 henrios y una resistencia de 40 ohmios. Determine la corriente del circuito al cabo de 2 segundos si la corriente inicial es cero. Respuesta:
1 10. En un circuito serie RL con L = 100 H, R = 600 Ω, y E = 40 V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la 1 corriente tiene el valor 50 A. Tome i(0) = 0 A.Respuesta:

Ecuaciones Diferenciales
Tarea No 8: Ecuaciones Lineales de Primer Orden Maestra Graciela Trevi˜o, Verano 2010 n Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:0

1. Cu´l de las siguientes opciones contiene la soluci´n general a o a: −18 y + x y = x20 e−8 x A B C D y=
C x18



1 8

x17 e−8 x +
1 64 1 64

1 64

x18 e−8 x
1 8 1 8

marca 48o F. Cu´nto marca el term´metro 32 segundos...
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