Ecuaciones exponenciales

íNDICE

1.
Introducción 2
2.Ecuaciónes Exponenciales 4
3. Formas de resolver una ecuación exponencial 5
3.1 Igualación de bases. 5
3.2 Cambio de variables 5
3.3 Bases distinta 6
4. Aplicaciones de las Ecuaciones Exponenciales 6
5. Ecuaciones logarítmicas 7
6. Formas de resolver una Ecuación Logaritmica……………………………………………………………….8
7. Aplicaciones de las EcuacionesLogarítmicas………………………………………………..……………….9
8. Bibliografía……………………………..…………………………………………………………………………………..10




Introducción

Las  ecuaciones exponenciales y logarítmicas  son las que tienen más presencia en los fenómenos observables,  por lo que existe diversidad de situaciones  cuyo estudio implica su planteamiento. 
En este trabajo veremos la definición, historia, pasos para resolverlo, propiedades y aplicaciones en la vida real de las ecuaciones exponenciales ylogarítmicas.
Hay dos estrategias básicas para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. La primera está basada en las propiedades biunívocas, la segunda está basada en las propiedades inversas.
 Para comprender más extensamente estas hemos de remontarnos un poco y repasar algunas definiciones, como las de exponenciación, logaritmo y función; así como algunas de sus propiedades más relevantes.Pero también es importante saber la historia de estas, por eso iniciaremos hablando de su origen.

Las ecuaciones surgieron debido a que los navegantes europeos, en su búsqueda de materias primas y de nuevas relaciones comerciales, se alejaban cada vez más de las costas de las que partían y esto les ocasionaba grandes dificultades para conocer su posición en alta mar y llegar al lugar deseado.Necesitaban saber la latitud y la longitud.
La primera se conseguía por observación directa del sol o de las estrellas; pero la segunda ofrecía serias dificultades porque no disponían de los medios adecuados para medir correctamente la dirección del movimiento de la luna, y cometían numerosos errores.
Los gobiernos de Europa estaban muy interesados en solucionar este problema porque se producíancuantiosas pérdidas económicas. Por ello se estimulaban a los científicos a que construyeran tablas de datos cada vez más aproximados.
En relación al segundo motivo, las trayectorias de los proyectiles, sus alcances y alturas, el efecto de la velocidad de la boca del arma cobre ellos eran asuntos de sumo interés para los gobernantes, por lo que invertían grandes sumas de dinero para financiar la búsquedade soluciones satisfactorias.
Del estudio de diversos problemas del movimiento se extrajo la conclusión de que era necesario medir el tiempo con mayor precisión, y se llegó a vincular este problema con el movimiento del péndulo, mecanismo básico para la medida del tiempo.
El concepto de función aparece explícitamente en Leibniz, y es utilizado por los Bernoulli desde 1694. Euler introdujo en 1734el símbolo f (x). Al concepto general de función algebraica, incluso no expresable por radicales, fue claramente definido por Euler, quien llamaba trascendentes a las funciones definidas por algoritmos indefinidos, lo que no es correcto; pero debe sobrentenderse que se refiere a las funciones definidas por series potenciales y que no son algebraicas.
El concepto bernoulliano y euleriano devariable y dependiente de x, o función de x, coincidía con el de expresión aritmética formada con la variable x, y ciertos números fijos o constantes. La palabra continua significa para Euler función dada por una sola expresión.
El problema de la cuerda vibrante, resuelto por D'Alembert (1747), introdujo a Euler a admitir funciones arbitrarias definidas gráficamente, puesto que la forma inicial de lacuerda puede ser arbitraria. Por otra parte, dio Bernoulli una expresión por serie trigonométrica a la forma de la cuerda en todo momento, y en vista de ello hubo que suprimir esa distinción entre función matemática y función arbitraria, ya que también éstas son expresables por las operaciones aritméticas. Todo esto condujo a prescindir del modo de dar la...