Ecuaciones Lineales Con Dos Incognitas

Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Una ecuación que pueda escribirse en la forma Ax + By = C donde los coeficientes A, B Y C son números reales, se denomina ecuación lineal con dos incógnitas o variables
Formula: Ax + By = C
Ejemplo: 5x-3y=2
Solución de una ecuación lineal
Un par ordenado (a,b) es una solución de la ecuación lineal Ax + By = C si al cambiar x e y por a y b resulta unaidentidad, es decir si se cumple la igualdad Aa + Bb = C. Por ejemplo 2x-y=14 es una ecuación lineal; el par ordenado (7,0) es una solución a la ecuación pues 2.7 – 0 = 14.
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto finito de ecuaciones lineales. La solución del sistema es la solución que es común a cada ecuación delsistema.
Ejemplo

2x - 3y = 6
4x + 2y = 12

Solución: la solución a este sistema de ecuaciones lineales seria el par ordenado (3,0) debido a que es una solución para las dos ecuaciones
2 x 3 – 3 x 0 = 6
6 – 0 = 6
6 = 6

4 x 3 – 2 x 0 = 12
12 – 0 = 12
12 = 12

Sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados
Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si tienesoluciones o es incompatible si no tiene soluciones, un sistema compatible, si tiene una sola solución es denominada compatible determinado y si tiene infinitas soluciones es un sistema de ecuaciones compatible indeterminado.
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales
Determinado
Compatible Indeterminado
Incompatible

Sistema de ecuaciones Compatible determinado
2x + y = 0
X – 5y = 5Este sistema tiene la solución (0,0) por ser homogéneo, y las pendientes de las rectas son distintas por lo que el punto (0,0) es su única solución, por lo tanto este sistema de ecuaciones es compatible determinado
Sistema De Ecuaciones Compatible Indeterminado
2x – y = 0
4x – 2y = 0
Este sistema también tiene la solución (0,0) por ser homogéneo pero como las rectas son iguales el sistemade ecuaciones lineales es compatible indeterminado
Sistema de ecuaciones Incompatible
De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

Las ecuaciones se corresponden gráficamente con dos rectas, ambas con la misma pendiente, Al ser paralelas, no se cortan en ningún punto, es decir, no existe ningún valor que satisfagaa la vez ambas ecuaciones.

Método Grafico de resolución
El método grafico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales consiste en representar gráficamente las rectas de cada una de las ecuaciones lineales del sistema y determinar así la solución del sistema.
Ejemplo:
Para aplicar el método grafico de la resolución se realizan los siguientes pasos:
1º Se hallan los puntos de corte dela primera y segunda recta con los ejes x e y
2º se trazan ambas rectas y se observa cual es el punto de intersección
3º dicho punto de intersección se sustituyen en la 1era y 2da ecuación y se comprueba el resultado
Método analítico de la reducción
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas nolineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendoasí una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.
Por ejemplo, en el sistema:

No tenemos más que multiplicar la primera ecuación por para poder cancelar la incógnita. Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita ha sido reducida y que, en este caso,...