Ecuaciones lineales

TEMA 1: Ecuaciones Lineales

Introducción:
Se estudiará la definiciones de ecuaciones general, el dominio de una ecuación, El grado de una ecuación lineal, así como se caracteriza una ecuación lineal y como se resuelve ya sea utilizando la ley de monotonía ó la transposición de términos, finalizando con algunas aplicaciones de las ecuaciones lineales.
Objetivo:
1. Identifique ecuacioneslineales mediante su forma estándar.
2. Comprenda la ley de la monotonía de las ecuaciones y la transposición de términos.
3. Aplicar despeje en fórmulas.
4. Comprenda las aplicaciones de las ecuaciones lineales.

DEFINICIONES.
IGUALDAD:
Es un concepto matemático que indica que dos expresiones son iguales.

ECUACIÓN:
Es una proposición de que dos expresiones algebraicas soniguales, en una ecuación puede haber valores desconocidos llamadas incógnitas.

Ejemplos de ecuaciones con la variable ó incógnita x son:

3x – 2 = 7, 2x2 – 3x + 5 = 0, = , = x - 1

DOMINIO DE UNA VARIABLE:
Se define como el conjunto de números que permite reemplazar a la variable.
SUPOSICION “Sobre los Dominios de las variables”
A menos que se establezca lo contrario, se suponeque el dominio de una variable es el conjunto de aquellos números reales para el cual las expresiones algebraicas que implican la variable, son números reales.
EJEMPLO:
El dominio de la variable X en la expresión 2x - 4 es R, es decir, el conjunto de todos los números reales, porque 2x – 4, representa un número real para todos los reemplazos de X por números reales.
El dominio de X en laecuación = es el conjunto de todos los números reales, excepto 0 y 3. Estos valores se excluyen, debido a que el miembro de la izquierda no está definido para x = 0; de igual manera, el miembro de la derecha no está definido para x = 3.

RAÍZ Ó SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN:
Se define como le valor de la incógnita que satisfacen la ecuación, por lo tanto resolver una ecuación es hallar una raíz ósolución, las ecuaciones lineales ó de primer grado solo tienen una raíz ó solución.

GRADO DE UNA ECUACIÓN:
El grado de una ecuación lo da el exponente más alto de la incógnita, así el máximo exponente de las ecuaciones lineales es 1.

LEY DE LA MONOTONIA DE LA ECUACIONES:
Una ecuación no se altera, si se efectúan las mismas operaciones en ambos miembros de una igualdad, esto significa que sia los dos miembros de una ecuación se les suma, resta, multiplica, divide, eleva a una potencia y se extrae una misma raíz la igualdad no cambia.

TRANSPOSICIÓN DE TERMINOS:
Este procedimiento se deriva de la ley de la monotonía de las ecuaciones y consiste en pasar los términos de un miembro a otro, es decir un si en un miembro de la ecuación el término esta sumando al cambiar de miembro,el término cambia de signo y pasaría a restar, de igual forma si está multiplicando pasaría a dividir.
Ejemplo:

CLASES DE ECUACIONES:
Una Ecuación se llama “Identidad”, sí la ecuación es verdadera para todos los valores de la incógnita.
Por Ejemplo: si yUna Ecuación se llama “Ecuación Condicional”, sí es verdadera solo para ciertos valores de la incógnita y falsa para otros.

Por Ejemplo:


Para la ecuación es cierta.
Comprobando:

Dos Ecuaciones son Equivalentes, sí ambas tienen el mismoconjunto solución, para un conjunto de reemplazo dado.
Un método básico para resolver ecuaciones, es realizar las operaciones sobre las ecuaciones que produzcan ecuaciones equivalentes, más simples, y continuar el proceso hasta llegar a un punto en el que la solución sea obvia.
La aplicación de alguna de las propiedades de igualdad que se explican en el siguiente teorema, producirá ecuaciones...