ECUACIONES LOGAR TMICAS

ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Definición: Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece formando parte de un logaritmo.
Por ejemplo: 2logx =3log2 + log(x +6).
Utilizando las propiedades de logaritmos, agrupamos los logaritmos hasta obtener un solo logaritmo en cada uno de los lados de la ecuación.logx2 = log23 + log(x + 6)  logx2 = log[23(x + 6)]
Suprimimos los logaritmos igualando sus argumentos:
x2 = 8(x + 6)
Resolvemos la ecuación obtenida:
x2 –8x – 48 = 0  x
Comprobamos las soluciones, teniendo en cuenta que sólo existen los logaritmos de números positivos:
x = - 4: 2log(- 4) = 3log2 + log(-4 + 6) No sirve como solución
x = 12: 2log12 = 3log2 + log(12 + 6) Sí que sirve










EJERCICIOS

1.- (x = 3, x = 3/2)

2.- (x = 6)

3.-(x = 37)

4.- (x = 2)

5.- (x = 6)

6.- (x = 13/5)

7.- (x = 3, x = 1)








SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS

En los sistemas deecuaciones logarítmicas se quitan los logaritmos en cada una de las ecuaciones utilizando las propiedades de logaritmos.

Ejemplo:
En la segunda ecuaciónse restan los logaritmos y se expresa el nº 1 como un logaritmo decimal:

Se quitan los logaritmos:

Se resuelve el sistema por cualquiera de losmétodos conocidos:
x = 10, y = 1
Se comprueba la solución:
log10 – log1 = 1.
Sí que sirve ya que todos los logaritmos que aparecen son de númerospositivos.







EJERCICIOS

1.- (x = 4, y =25; x = 25, y = 4)

2.- (x = 10/3, y = 1/3)

3.- (x = 3/2, y = 81/4)

4.- (x = 3, y = 2)