Ecuaciones Matematicas



















Trujillo, 26 de Enero del 2014.

Ecuaciones:
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; ytambién variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:


Además Se llama ecuación algebraica con una incógnita la ecuación que se reduce a lo que sigue
α0xn + α1xn-1 + α2xn-2 + ...αn-1x + αn = 0.Donde n es un número entero positivo; α0, α1, α2, ...,αn-1, αn se denominan coeficientes o parámetros de la ecuación y se toman dados; x se nombra incógnita y es buscada. El número n positivo se llama grado de la ecuación.  Para definir un número algebraico se consideran como coeficientes, números racionales.
Igualdad en Una Ecuación:
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por elsigno igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser: Falsa:
Ejemplo: 2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
Cierta
Ejemplo: 2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
Ejemplo: 2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
Una ecuación es una igualdad es una igualdad quese cumple para varios valores de las letras.
x + 1 = 2         x = 1
*Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo.
*Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Variables de La Ecuación:
Veamos esta ecuación:
5x + 2y - 6 = 0
Variable: la letra X y la letra Y. Estas 2 letras significan valores, pero que pueden estarcambiando por eso se llaman “VARIABLES”

Grado de Una Ecuación:
Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Por ejemplo

Es una ecuación de tercer grado porque la variable x se encuentra elevada al cubo en el mayor de los casos.
Las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, puedenresolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacersemediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de Jacobi.

Ecuación de 1mer grado:
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable ala primera potencia.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.

Ecuación de 2do grado:
Una ecuación de segundo gradoo ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:



Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es...