Ecuaciones

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1. A las 7:00 am el termómetro marca +5 y de las 7 a las 10 am. Baja a razón de 3 por hora. Expresar la temperatura a las 8 am, 9 am y 10 am.

Hora Problema Resultado
7:00 am 5 5
8:00 am 5-3= 2
9:00 am 2-3= -1
10:00 am -1-3 = -4

2. Sumar x² - 3xy con 3xy - y² y el resultado restarlo de x²
x² - 3xy+ (3xy - y²)
x² - 3xy+ 3xy - y²
Primer resultado= x² - y²x² - y² - (x²)
segundo resultado= - y²
3. Qué expresión hay que añadir a 3x² - 5x + 6 para que la suma sea 3x

3x² - 5x + 6 +(-3x² +8x -6)
3x² - 5x + 6 -3x² +8x -6

Resultado= 3x

4. Simplificar -3x² -  -  4x² + 5x – ( x² - x + 6 ) ] 

-3x² -  -  4x² + 5x – x² + x -6 ] 
-3x² -  - 4x² -5x + x² - x +6
-3x² -  - 3x² -6x+6 
-3x² -  - 3x² -6x+6 
-3x² + 3x² +6x-66x-6

5. Simplificar (x + y ) (x - y ) – (x + y )²

x² - x y +y x- y ² - x² -2 x y + y ²
-3 x y+ y x

6. Valor numérico de 3(a + b) – 4 ( c – b ) + para a = 2, b = 3, c = 1
3(2+ 3) – 4 ( 1 – 3 ) +
3(5)-4(-2)+
15-(-8)+
15+8+1
Resultado = 24

7. Restar x² - 3xy + y² de 3x² - 5y² y sumar la diferencia con el resultado de restar 5xy + x² de 2x² + 5xy + 6y²

x² -3xy + y² - ( 3x² - 5y²)
x² - 3xy + y² - 3x² +5y²
2x² +6 y² - 3xy

5xy + x²-(2x²+5xy+6 y²)
5xy + x²-2x²-5xy-6 y²
- x²-6 y²

-2 x²+6 y²-3x y+(- x²-6 y²)
-2 x²+6 y²-3x y - x²-6 y²
-3x²-xy

8. Restar -x³ - 5x² + 6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de
X² - x + 2 y -x² + (-3x + 4) – (- x + 3)]

-x³ - 5x² + 6 - 3
-x³ - 5x² - 3

X² - x + 2 y -x² + (-3x + 4) – (- x + 3)]
X²- x + 2 y -x² -3x + 4 + x -3]
X² - x + 2 y -x² -2x +1]
X² - x + 2 y -x² +2x -1]
X+2 y-1

-x³ - 5x² - 3 + ( X+2 y-1)
-x³-5 x²-3 + x + 2 y – 1
-x²-5 x²-3 + 2 y – 4

9. Probar que (a² + b²) ( a+ b) ( a- b)= a4 - 3a + 2 (a + 2) – 4 (a + 1) – a + b4 ]
(a² + b²) ( a+ b) ( a- b)= (a3 + a²b+ab²+b3 )(a-b)
=a4 + a3 b+ a² b²+ab3 - a3b - a² b²-ab3 -b4
= a4 -b4

a4 -[3a+2(a+2)-4(a+1)-a+b4 ]
a4 -[3a+2a+4 -4a-4-a+b4 ]
a4 -3a-2a-4 +4a+4+a-b4
a4 -5a +5a-b4
a4 - b4

a4 -b4 = a4 - b4

10. Inventar ejercicios de:
 Suma, resta, multiplicación y división (10 por todos no 10 de cada uno)
 Ecuaciones lineales (5)
 Sistemas de ecuaciones (3)

Suma
• 4 a+1 a= 5 a
• 10 b c + 5 b c= 15 b c
• 3 x + 6 x= 9 x

Resta
• -5 b +7 b = 2 b
• 9 y– 5 y = 4 y
• -15 x y + 12 x y = -3 x y

Multiplicación
• (2 x²)(-x³)(-a²x) = 2 a² x6
• (a-4)(a+1)= a²+a-4 a-4= a²-3 a - 4

División

• = 5 m x

• = -3 a² b²

Ecuaciones lineales
1.-
7x-15y=1
-x-6y=8

7x-15=1 -x-6y=8




7x-15y=1
7x-159-10=1
7x+15=1
7x=1-15
x-14/7
x=-2

-1(1+15y)=7(8+6x)
-1-15y=56+42y
-15y-42y=56+1-57y=57
Y=
Y=-1

2.- x=27-64 y=
x+6=27
7x-3y=9

7x-3(4)=9
7x-12=9
7x=9+12
7x=21
X= = x=3
(7)(27-(4)=9+3y
189-42y9+3y
-42y-3y=9-189
-45y=180
Y= = y=4

3.-
3x-2y=2
5x+8y=-60
5x+8(-5)=-60
5x-40=-60
5x=-60+40
X= = x=-4
59-2+2y)=3(-60-8y)
-10+10y=-180-24y
10y+24y=-180-24
10y+24y=-180+10
34y=-170
Y= = y=-5

4.-
2x+5=7
2x-y=-43x(5)=7
3x+10=7
3x=7-10
3x=-3
X= = x= -1
2(7-5y)= (-4+y)
14-10y=12+3y
-10y-3y=-12-14
-13y=-26
Y= = y=2

5.-
9(5+4y)=7(13-8y)
45+36y=91-56y
36y+56y=91-45
92y=46
Y= = y=0.5

7x-4y=5
9x+8y=13

7x-4(0.5)=5
7x-2=5
7x=7
X= = x=1

Sistemas de ecuaciones
1.-
10x-3y=36
2x+5y=-4

2)10x-3y=36
-10)2x+5=-4

20x-6y=72

Y= = y=-2
2x+5y=-42x+5(-2)=-4
2x-10=-4
2x=-4+10
X= = x=3

2.-
11x-9y=2
13x-15y=-2

13)11x-9y=2
-11)13x-15y=-2

143x-117y=26
-
Y= = y=1
11x-9y=2
11x-9(1)=2
11x-9=2
11x=2+9
X= = x=1

3.-
18x+5y=-11
12x+11y=31

12)18x+5y=-11
-18)12x+11y=31

216x+60y=-132

Y= = y=5
12x+11y=31
12x+11(5)=31
12x+55+31
X= = x=2

11. Depreciación lineal
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