ecuaciones

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (EPE)
MATEMÁTICA BÁSICA
EJERCICIOS RESUELTOS SEMANA 1

Tema: Operaciones con expresiones algebraicas

 4 x 4 y 2 
1 Elimine los exponentes negativos y simplifique la expresión:  2 3 
 3x y 



3

 16 x 2 y 3 
 4 5 
 9x y 



1/ 2

Resolución:

 4 x 4 y 2 
Sea E    2 3 
 3x y 



3

 16 x 2 y3 
 4 5 
 9x y 



1/ 2

Comenzamos trabajando dentro de cada paréntesis, aplicando la propiedad:
3

4
  16

E   x 6 y 5   x  6 y 8 
3
 9


 

Aplicamos la propiedad: x a

b

xa
 x a b
b
x

1/ 2

 x ab

 4 3
 161 / 2

 27
 4

E   3 x 18 y 15  1 / 2 x 3 y 4  …..entonces: E   x 18 y 15  x 3 y 4 
3
 9
 64
 3




Agrupamos adecuadamente para simplificar:

E

27 4 18 3 15 4
9
 x x y y …….simplificando se obtiene: E  x 21 y 19
64 3
16





 







 





2 Reduzca: m5  3 m5  13  m5  12 m5  6  8m5
Resolución:



Sea E  m5  3 m5  13  m5  12 m5  6  8m5
Comenzamos efectuando cada uno de los productos indicados,observa que se coloca paréntesis luego del
signo menos.





E  m10  13m5  3m5  39  m10  6m5  12m5  72  8m5
Quitamos el paréntesis pero el signo menos multiplica a cada término y les cambia de signo.

E  m10  13m5  3m5  39  m10  6m5  12m5  72  8m5
Reducimos los términos semejantes y se obtiene: E  111

3) Efectuar: (2a  3b)(3a  2b)  6(a  b)(a  b)
Resolución:Primero, multiplicamos los binomios: (2a  3b)(3a  2b) aplicando la propiedad distributiva.
Observe: (2a  3b)(3a  2b) = 6a 2  4ab  9ab  6b 2
En segundo lugar, multiplicamos los dos últimos binomios y el resultado de ello, quedara multiplicado por
el coeficiente 6.
Observe: 6(a  b)(a  b)  6 (a 2  b 2 )  6a 2  6b 2
Finalmente restamos ambos resultados:

(2a  3b)(3a  2b)  6(a b)(a  b)
 6a 2  4ab  9ab  6b 2  (6a 2  6b 2 )
 5ab

Respuesta:  5ab





4) Calcule el cociente y resto de: 4 x 3  15x  25  2 x  3
Resolución:





Sea F  4 x 3  15x  25  2 x  3
Según las reglas estudiadas, se debe ordenar y completar el dividendo y divisor.
Dividendo = 4 x 3  0 x 2  15x  25 , divisor: 2 x  3
Se procede a dividir según el algoritmoestudiado:

4x3

+ 0x2

–4x3

– 6x2
– 6x2
+ 6x2

+ 15x + 25

2x

+ 3

2x2 – 3x + 12
+ 15x
+ 9x
24x + 25
– 24x – 36
– 11

Respuesta: Cociente  2 x 2  3x  12 resto  11

Tema: Expresiones Racionales
5) Efectúe y simplifique la expresión:

x 2  2x
x 2  3x  4 x 2  3x  2


x2
2 x 2  12 x  16
x2  4

Resolución:
Sea M 

x 2  2x
x 2  3x  4 x 2 3x  2


x2
2 x 2  12 x  16
x2  4

Recuerda que la división de fracciones se convierte en multiplicación, en este caso invirtiendo los
términos de la tercera fracción.

M

x 2  2x
x 2  3x  4
x2  4

 2
x2
2 x 2  12 x  16
x  3x  2

Luego se factoriza cada expresión del numerador y denominador de las fracciones, aplicando “diferencia
de cuadrados”, “factorcomún”, “aspa simple”.

M

Simplificando se obtiene: M 

x  4x  1  x  2x  2
x x  2 

x  1x  2
2x  4x  2
x2
x
2

6) Efectúe y ssimplifique la expresión:

x
3 x
2x
 2

x  16 x  3x  4 x  4
2

Resolución:
Sea P 

x
3 x
2x
 2

x  16 x  3x  4 x  4
2

Primero factorizamos los denominadores:
Aplicamos diferencia de cuadrados:x 2  16  x  4x  4
Aplicamos aspa simple:

x2
x

+ 3x

x

– 4
+ 4
– 1

Luego escribimos nuevamente la operación pero con los denominadores factorizados.

x

P

x  4x  4



3 x
2x

x  4x  1 x  4

Ahora calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: x  4x  4x  1

xx  1  3  x x  4  2 xx  4x  1
x ...