Ecuaciones

1Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
2Factorizar: 
3Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.
4La suma de dos númeroses 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
5Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
6Para vallar una fincarectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
7Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud decada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
8Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si sesabe que su área es 540 m².
9Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
10Halla unnúmero entero sabiendo que la suma con su inverso es .

Respuestas
1.- Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
S= 3 − 2 = 1
P = 3 · 2 = 6
x2 − x + 6 = 0
2.-
3.-Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.
b2 − 4ac = 0
k2 − 4 · 36 = 0          k2 = 144

4.-
5.- Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad delcuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual  x
Edad hace 13 años  x − 13
Edad dentro de 11 años  x + 11
Edad actual  21

6.- Para vallar una finca rectangular de750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.


Semiperímetro 55
Base  x
Altura  55 − x
x · (55 − x) = 750
x2 − 55x + 750 = 0
x = 25      x = 30
Las dimensionesde la finca son 30 m y 25 m .
7.- Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m²....