Ecuaciones

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ECUACIONES:

a. Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita.
b. Cuando una ecuación contiene fracciones, puede escribirse en una forma más sencilla si se multiplican ambos miembros de la igualdad por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores de la ecuación. De esta forma se obtiene una ecuación que nocontenga fracciones.
c. Para resolver un problema debemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Leer con atención el problema.
Paso 2: Anotar los datos del problema.
Paso 3: Distinguir cuál es la pregunta del problema y representar ese dato desconocido por un literal (letra).
Paso 4: Con los datos del problema escribir una ecuación.
Paso 5: Resolver la ecuación.
Paso 6: Comprobar si elresultado está de acuerdo con los datos.

PROBLEMAS CON FRACCIONES
Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un número. La fracción de un número x se calcula multiplicando por x.
PROBLEMAS DE DÍGITOS
Para este tipo de problemas debemos recordar que en el sistema decimal un número de la forma x y z queda representado por x ⋅ 102 + 101 + z ⋅ 100PROBLEMAS DE EDADES
En estos problemas conviene representar las edades de los personajes con letras diferentes indicando en una línea del tiempo o en una tabla, sus edades pasadas, presentes o futuras, según corresponda:
Edad pasada(hace b años) | Edad Actual | Edad futura(dentro de c años) |
x - b | x | x + c |
y - b | y | y + c |

B. ECUACIONES LINEALES:
La distancia entre dos puntos (medidadel segmento generado por dichos puntos), A(x1, y1) y B(x2, y2), se determina mediante la expresión:


Dados los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), las coordenadas del punto medio del segmento AB son

PENDIENTE DE UNA RECTA
Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación (ángulo que forma la recta con el eje x, en sentido antihorario, desde el eje x hacia la recta)

RELACIÓNENTRE EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y LA PENDIENTE DE LA RECTA

Sea α el ángulo de inclinación y sea m la pendiente de la recta L. Entonces:

(α = 0º) si y sólo si (m = 0) (0º < α < 90º) si y sólo si (m > 0)

L es paralela al eje x L tiene pendiente positiva

(α = 90º), si ysólo si (m no está definida) (90º< α < 180º) si y sólo si (m < 0)


L es paralela al eje y L tiene pendiente negativa

ECUACIÓN PUNTO Y PENDIENTE

La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) y cuya pendiente es m es


CASO PARTICULAR:Si el punto dado está sobre el eje y, llamando n a su ordenada, la ecuación anterior se escribe:

Ecuación principal de la recta, n: coeficiente de posición

ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) es


ECUACIÓN GENERALDE LA RECTA
Toda ecuación lineal de la forma donde Ax + By + C = 0 son constantes reales y los números A y B no son ambos nulos, representa la ecuación general de la recta. Si se despeja y en función de x se obtiene la ecuación principal:


RECTAS PARALELAS

Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales.
Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2respectivamente (fig. 1). Entonces:

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.
Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente (fig. 2). Entonces:

SISTEMAS DE ECUACIONES

Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas dos incógnitas, constituyen un sistema de ecuaciones lineales.
La forma general de un...
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