ecuaciones
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACION DIFERENCIALES EXACTAS
FORMA : M( x,y )dx + N(x,y)dy = 0
Si M ( x, y ) N ( x, y )
y
x
FACTOR INTEGRANTE
( PARA ECUACIONESDIFERENCIALES NO EXACTAS)
M
u ( x)
y
N
dx
x
N
u( y)
n
x
M
y
m
dy
ECUACION LINEAL NO HOMOGENEA DE PRIMER ORDEN
y’ +p(x)y = q( x )
e
p ( x ) dx
y q( x ) e
p ( x ) dx
dx ; y f ( x)
x’ + p(y)x = q( y )
e
p ( y ) dy
x q( y ) e
p ( y ) dy
dy ; x f ( y )
ECUACION DIFERENCIALLINEAL DE 1ER ORDEN
“VARIACION DE PARAMETRO”
1 ) YH + P(x) YH = 0
2 ) V’(x) YH = q(x)
FRACCIONES PARCIALES
Lineales no repetidas
pn( x)
A
B
(a1 x1 b1 )(a2 x b2 ) (a1 x1 b1 ) (a2x b2 )
Lineales repetidas
p( x)
A
B
2
2
(a1 x1 b1 )
(a1 x1 b1 )
(a1 x1 b1 )
ECUACIÓN ONDA UNIDIMENSIONAL
Uxx C 2Utt
LAPLACIANO DE 3 VARIABLES Uxx Uyy Uzz 0
ECUACION DIFERENCIAL - HOMOGENEA NO SEPARABLE
y dx
du
y
y' f ; u ;
0
x x u f (u )
x
ECUACION ALGEBRAICA – HOMOGENEA
ax + by = c
ECUACION DIFERENCIAL – HOMOGENEAay’ + by = f(x) + c
ECUACION DE BERNOULLI
y ' p ( x ) q ( x ) y n
Lineales
n = 0 NH
n=1 H
No Lineales
n≠0
v
n≠1
y ' p( x) q( x) y
y ' p( x) q( x)y 0
ANTI TRANSFORMADADE LA ECUACION DE BERNOULLI
1
u ' p ( x )u q( x)
1 n
ECUACION LINEAL DE SEGUNDO ORDEN ( HOMOGENEA )
d > 0 2 raíces reales
d = 0 1 raíz doble
d < 0 no raíces reales ( 2raíces complejas conjugadas )
Soluciones Particulares
y1 e x Cos x C
y 2 e x Sen x C
ay ' 'by 'cy f ( x)
WRONSKIANO – WRONSKI
W ( y1 , y 2 ) 0
y1 y 2 son LD
W (y1 , y2 ) 0
y1 y 2 son LI
y1 y 2
W ( y1 , y 2 )
u
y1 ' y 2 '
ECUACION DE CAUCHY – EULER
ax 2 y ' 'bxy ' cy 0
y f (x)
a, b , c no son constantes
d 0 Y1 x r1...
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