Ecuaciones

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTE
UNIDAD EDUCATIVA “RUFINO BLANCO FOMBONA”
HOYO DE LA PUERTA

LAS ECUACIONES
DE
SEGUNDO GRADO
CON
UNA INCOGNITA

Prof.Roed E. Guzmán G
Hoyo de la Puerta-Caracas

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA
Definición._
Llamadas también ecuaciones CUADRÁTICAS son aquellas ecuaciones que presentan la
siguienteforma general:

a x2 + b x + c = 0

(1)

; ∀a ≠ 0 y a ,b ,c ⊂ R

Donde a, b y c son llamados coeficientes y que pueden ser reales o complejos 1
El coeficiente “a” se llama coeficientecuadrático o de segundo grado.
El coeficiente “b” se llama coeficiente lineal o de primer grado. y
El coeficiente “c” se llama término lineal.
Si los coeficientes a, b y c son diferentes de cero,la ecuaciónde segundo grado se llama
completa y si b ó c o ambos, son ceros, la ecuación de segundo grado se llama
incompleta.
Así dado: a , b y c ≠ 0 entonces : ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación de segundogrado
completa.

Toda ecuación de segundo grado presenta dos raíces o soluciones, llamémoslas, x1 y x2
Estas raíces se pueden obtener mediante dos métodos:
a)

Método de la fórmula general :De la ecuación

a x 2 + b x + c = 0 se deduce que :
x=

− b ± b 2 − 4ac
2a

→ (Fórmula de Carnot)

siendo:

x1 =

− b + b 2 − 4ac
2a

x2 =

(2)

− b − b 2 − 4 ac
2a
(3)

Sedefine la cantidad subradical : b2 – 4ac como el discriminante (invariante
Característico) de la ecuación cuadrática y se le denota por :”∆”, luego:

∆ = b 2 − 4 ac

(4)

b) Método defactorización :
Consiste en factorizar el polinomio de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 siempre y cuando
se pueda.
Los pasos de este método son los siguientes:
• Se trasladan todos los términos a un sólomiembro dejando el otro miembro igual
a cero.
• Se factoriza este miembro por el método del aspa simple.
• Para obtener las raíces de la ecuación, se iguala cada factor a cero.

Discusión de las...