Ecuaciones

Ejercicios del Libro
CAPÍTULO 1 / Fundamentos
Tema: Ecuaciones
Habilidades


La ecuación dada es lineal o equivalente a una ecuación lineal. Resuelva la
ecuación.

1.
𝑧
3
=
𝑧+7
5 10
𝑧 3𝑧 + 70
=
510
3𝑧 + 70
𝑧=
2
2𝑧 = 3𝑧 + 70
𝑧 = −70
2.
2𝑥 − 1 4
=
𝑥+2
5
10𝑥 − 5 = 4𝑥 + 8
6𝑥 = 13
𝑥 = 13⁄6

3.
4
2
35
+
= 2
𝑥−1 𝑥+1 𝑥 −1
4
2
35
+
=
𝑥 − 1 𝑥 + 1 (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
4(𝑥 + 1) + 2(𝑥 − 1)
35
=
(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
(𝑥+ 1)(𝑥 − 1)
4𝑥 + 4 + 2𝑥 − 2 = 35
6𝑥 + 2 = 35
𝑥 = 33⁄6

1

4.
√3𝑥 + √12 =
√3𝑥 + √12
√3
√3𝑥 + 2√3
√3
√3(𝑥 + 2)
√3

=
=

=

𝑥+5
√3
𝑥+5
√3 ∙ √3
𝑥+5
3

𝑥+5
3

3𝑥 + 6 = 𝑥 + 5
𝑥 = −1⁄2


Resuelva laecuación por factorización.

5.
2𝑦 2 + 7𝑦 + 3 = 0
(2𝑦 + 1)(𝑦 + 3) = 0
2𝑦 + 1 = 0
𝑦 = −1⁄2

o

𝑦+3=0
𝑦 = −3

Verificación:
𝑦 = −1⁄2

𝑦 = −3

𝐿𝐼 = 2(−1⁄2)2 + 7(−1⁄2) + 3 = 0

𝐿𝐼 = 2(−3)2 + 7(−3) + 3 = 0

𝐿𝐷 =0

𝐿𝐷 = 0

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷



Resuelva la ecuación completando el cuadrado.

6.
3𝑥 2 − 6𝑥 − 1 = 0
3(𝑥 2 − 2x) = 1
3(𝑥 2 − 2x + 1) = 1 + (3 ∙ 1)
3(𝑥 − 1)2 = 1 + 3
(𝑥 − 1)2 = 4⁄3
𝑥 − 1 = ±√4⁄3
𝑥 = 1 ±√4⁄3

2

Verificación:

𝑥 = 1 + √4⁄3

𝑥 = 1 − √4⁄3

𝐿𝐼 = 3(1 + √4⁄3)2 − 6 (1 + √4⁄3) − 1 = 0

𝐿𝐼 = 3(1 − √4⁄3)2 − 6 (1 − √4⁄3) − 1 = 0

𝐿𝐷 = 0

𝐿𝐷 = 0

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷



Encuentre todas lassoluciones reales de la ecuación cuadrática.

7.
2𝑦 2 − 𝑦 −

1
=0
2

𝑦=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

𝑦=

−(−1) ± √(−1)2 − 4(2)(− 1⁄2)
2(2)

𝑦=

1 ± √1 + 4
4

𝑦=

1 ± √5
4

Verificación:

𝑦=

1 + √5
4

𝑦=
2

1 −√5
4
2

1 + √5
1 + √5
1
𝐿𝐼 = 2 (
) −(
)− =0
4
4
2

1 − √5
1 − √5
1
𝐿𝐼 = 2 (
) −(
)− =0
4
4
2

𝐿𝐷 = 0

𝐿𝐷 = 0

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷

𝐿𝐼 = 𝐿𝐷



Use el discriminante para determinar el número de soluciones reales dela
ecuación. No resuelva la ecuación.

8.
𝑥 2 + 2.21𝑥 + 1.21 = 0
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (2.21)2 − 4(1)(1.21)
𝐷 = 0.0441

3

Si 𝐷 > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.


Encuentretodas las soluciones reales de la ecuación.

9.
𝑥+5
5
28
=
+ 2
𝑥−2 𝑥+2 𝑥 −4
𝑥+5
5
28
−
= 2
𝑥−2 𝑥+2 𝑥 −4
(𝑥 + 5)(𝑥 + 2) − (5)(𝑥 − 2)
28
= 2
(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)
𝑥 −4
𝑥 2 + 2𝑥 + 5𝑥 + 10 − 5𝑥 + 10 = 28
𝑥...