Ecuaciones

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OBJETIVO 1

DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

IDENTIDADES Y ECUACIONES
• Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=).
• Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las letras.
• Una ecuación es una igualdad algebraica que no se cumple para todos los valoresde las letras.
Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores de las letras para que se cumpla la igualdad.

EJEMPLO
x + x = 2x es una identidad.
Se cumple la igualdad para cualquier valor numérico que tome x:
Para x = 1 → 1 + 1 = 2 ⋅ 1 → 2 = 2
Para x = −2 → (−2) + (−2) = 2(−2) → −4 = −4

x + 4 = 10 es una ecuación. Solo se cumple cuando x = 6 → 6 + 4 = 10.

1

2

Indica si lasigualdades son identidades o ecuaciones.
a) x + 8 = 2x − 15

d) x 2 ⋅ x 3 = x 5

b) 2(x + 2y) = 2x + 4y

e) 2x + 1 = 11

c) x + x + x = 3x

f)

x
= 12
2

Indica el valor de x para que se cumpla la igualdad.
ECUACIÓN

PREGUNTA

VALOR DE x

15 − x = 12

¿Qué número restado a 15 da 12?

x=

10 + x = 14
11 − x = 10
2+x=9
16 − x = 4

3

310

Calcula mentalmente el valor de x para que se cumpla la igualdad.
a) x− 1 = 2

d) −x + 10 = 5

b) x + 7 = 15

e) x + 4 = 12

c) x − 3 = 6

f) −x − 6 = −10
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ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos o más ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

x + 4 = 10 y 2x = 12 son ecuaciones equivalentes, ya que ambas tienen como solución x = 6.
6 + 4 = 10

4

2 ⋅ 6 = 12

Para cada unade estas ecuaciones, escribe una ecuación equivalente y halla su solución.
ECUACIÓN

ECUACIÓN EQUIVALENTE

SOLUCIÓN

7 + x = 13

x+2=9
2x = 14

x−4=4
11 = 9 + x

La ecuación 3x + 4 = 10 tiene como solución x = 2. Averigua cuáles de las ecuaciones
son equivalentes a la ecuación 3x + 4 = 10.
2
x + 2x − 5 = 6x
7
1
f) 2x + 8 − x = x + 9
2

a) 3x + 10 = 20
b)

e)

3
x − 8 = −5
2

c) 4x + 12 − x = 21d)

6

g) 12x − 3x + 10 = 5x + 18

4
x + 12x − 8 = 18
9

h)

1
3
x + 3x = x + 4
2
2

Tantea y halla la solución de las siguientes ecuaciones.
a) x − 2 = 2

e) x − 4 = 1

i) 2x − 1 = 3

b) 4 + x = −2

f) −1 + x = −3

j) 3x = −15

c) x − 1 = −5

g) −2 − x = −4

k) −2x − 4 = 10

d)

x
=4
2

h)

x
= −6
18

l)

2x
=2
5

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311

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OBJETIVO 2

RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
• Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica,
se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.
• Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo número distinto de cero,
se obtiene otraecuación equivalente a la dada.

EJEMPLO
Resuelve la ecuación x − 4 = 10.
Sumamos 4 en ambos miembros 
→ x − 4 + 4 = 10 + 4
x = 14
Resuelve la ecuación x + 2x = 4 + 2x + 5.
Restamos 2x en ambos miembros → x + 2x − 2x = 4 + 2x − 2x + 5
x + 2x − 2x = 4 + 5
x + 2x − 2x = 9
Resuelve la ecuación 3x = 12.
Dividimos ambos miembros entre 3 
→
Resuelve la ecuación

1

312

3x
12
=
→ x=4
3
3

5x
=10.
4

Multiplicamos por 4 ambos miembros →

5x
⋅ 4 = 10 ⋅ 4 → 5 x = 40
4

Dividimos ambos miembros entre 5 
→

5x
40
=
→ x=8
5
5

Resuelve las siguientes ecuaciones, aplicando la transposición de términos.
a) 3x = 15

d) 2x + 6 = 20 + 6 + x

b) x + 6 = 14

e) 2x + 4 = 16

c) −10 = −x + 3

f) −4x − 4 = −20 − x

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62

Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 2x − 5 = 3

d) −x − 4 = 10

b) x = −15 − 4x

e) 2x + 7 = x + 14

c) x − 10 = 2x − 4

f) 3x + 8 = 12 − x

MÉTODO GENERAL DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
Resuelve la ecuación 2(x − 4) − (6 + x) = 3x − 4.
Para resolver una ecuación es conveniente seguir estos pasos.
1.o Eliminar paréntesis.
2.o Reducir términos semejantes.
3.o Transponer términos.
Restamos x en...