Ecuación de Van der Waals

Ecuación de Van der Waals

1

Ecuación de Van der Waals
La ecuación de Van der Waals es una ecuación de estado de un fluido compuesto de partículas con un tamaño no
despreciable y con fuerzas intermoleculares, como las fuerzas de Van der Waals. La ecuación, cuyo origen se
remonta a 1873, debe su nombre a Johannes Diderik van der Waals, quien recibió el premio Nobel en 1910 por su
trabajoen la ecuación de estado para gases y líquidos, la cual está basada en una modificación de la ley de los gases
ideales para que se aproxime de manera más precisa al comportamiento de los gases reales al tener en cuenta su
tamaño no nulo y la atracción entre sus partículas.

Ecuación
Una forma de esta ecuación es:

Las isotermas de Van der Waals: el modelo predice correctamente la
fase delíquido prácticamente incompresible, pero las oscilaciones en
la fase de transición no se corresponden con los resultados
experimentales.

donde:
p es la presión del fluido, medido en atmósferas,
v es el volumen en el que se encuentran las partículas dividido por el número de partículas (en litros),
k es la constante de Boltzmann,
T es la temperatura, en kelvin,
a' es un término que tieneque ver con la atracción entre partículas,
b' es el volumen medio excluido de v por cada partícula.
Si se introducen el número de Avogadro, NA, el número de moles n y, consecuentemente, el número total de
partículas n•NA, la ecuación queda en la forma siguiente:

donde:
p es la presión del fluido,
V es el volumen total del recipiente en que se encuentra el fluido,
a mide la atracción entrelas partículas

,

Ecuación de Van der Waals

2

b es el volumen disponible de un mol de partículas

,

n es el número de moles,
R es la constante universal de los gases ideales,

,

T es la temperatura, en kelvin.
Debe hacerse entre una distinción cuidadosa entre el volumen disponible para una partícula y el volumen de una
partícula misma. En particular, en la primera ecuaciónse refiere al espacio vacío disponible por partícula. Es decir
que , es el volumen del recipiente dividido por el número total de
de partículas. El parámetro , por el
contrario, es proporcional al volumen ocupado de una partícula —únicamente delimitado por el radio radio atómico.
Este es el volumen que se restará de debido al espacio ocupado por una partícula. En la derivación original de Vander Waals, que figura a continuación, es cuatro veces el volumen disponible de la partícula. Observe además que
la presión tiende a infinito cuando el contenedor está completamente lleno de partículas de modo que no hay
espacio vacío dejado por las partículas a moverse. Esto ocurre cuando
.

Validez
Por encima de la temperatura crítica la ecuación de Van der Waals es una mejora de la leydel gas ideal, y para
temperaturas más bajas la ecuación es también cualitativamente razonable para el estado líquido y estado gaseoso a
baja presión. Sin embargo, el modelo Van der Waals no es adecuado para los cálculos cuantitativos rigurosos, útil
restante sólo con fines educativos y de calidad.
En la transición de fase de primer orden, el rango de (P, V, T), donde la fase líquida y la fasegaseosa se encuentran
en equilibrio, no lo exhibe el hecho empírico de que p es constante en función de V a una temperatura dada aunque
este comportamiento se pueda insertar fácilmente en el modelo la Van der Waals, el resultado ya no es un modelo
analítico simple, y otros (como los basados en el principio de estados correspondientes) logran un mejor ajuste con
más o menos el mismo trabajo.Derivación
La mayoría de los libros de texto dan dos distintas derivaciones. Una de ellas es la derivación convencional que se
remonta a Van der Waals y la otra es una derivación de la mecánica estadística. Este último tiene la gran ventaja de
que se hace explícito el potencial intermolecular, que se descuida en la primera derivación.
El volumen excluido por partícula es

, que hay que...