Edgar

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de poder popular para la Educación
Universidad Nacional Experimental de la fuerza Armada
UNEFA

Espacios vectoriales



Profesora: INGvalentina Him realizado por:
Leonelsys González
Carmen Jiménez
paola
Sección: 42

Cumaná 26/05/11
. Espacio euclidiano: un espacio vectorial real de dimensión real finita con un productointerno se llama espacio euclidiano. En el caso complejo se usan los términos espacio unitario, espacio euclidiano complejo o espacio de hilbert de dimensión finita.

Ejemplo

V 3(O) con elproducto
u; vi := /u/ ./v/. cos<(u; v);
Donde las longitudes y el ángulo se definen con los axiomas de Euclides.





Espacio vectorial: sea V un conjunto equipado con dos operaciones,llamadas suma o multiplicación por escalar. La suma es una regla que asocia dos elementos cualesquiera, u y v, de V con un tercero, la suma de u y v, representada por u+ v. la multiplicación porescalar es una regla que asocia cualquier escalar (real) c y cualquier elemento u de V con otro de V, el múltiplo escalar de por c, el cual esta representado por cu. Ese conjunto V denomina espaciovectorial (real) si las dos operaciones cumplen las propiedades siguientes llamadas axiomas, de un espacio vectorial.
Dependencia e independencia lineal:
Se dice que un conjunto de vectores V1,…,Vn deun espacio vectorial V es linealmente dependiente si hay escalares C1,…,cn , no todos cero, tales que
C1 V1+…+Cn Vn=0

Se dice que V1,…,Vn es linealmente independiente si no es linealmentedependiente. En otras palabras la ecuación implica que C1=…=Cn=0.Si S es cualquier subconjunto de v (posiblemente infinito), solo lo llamaremos linealmente dependiente cuando contenga un subconjunto finitolinealmente dependiente. En cualquier otro caso S es linealmente independiente.

Teorema de la dimensión:
Si T: V→W es una transformación lineal de un espacio vectorial V de dimensión finita a...