efectividad interna

02/04/2009

Factor de efectividad interno

Dr. Rogelio Cuevas García
Dr. Rogelio Cuevas García

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Factor de efectividad interno
El objetivo inicial de esta unidad es determinar la velocidad de reacción global (que
describe el comportamiento del catalizador en un punto dado de nuestro reactor).

Para pasar a este último paso se utiliza el factor de efectividad interno:
η=velocidad real de reacción en la totalidad del gránulo
velocidad de reacción evaluada en las condiciones de la superficie externa

=

( − RA ) p
( − RA ) S

Entonces la velocidad de reacción global (con problemas de transferencia de masa
interna)

(− RA ) P = η (− RA ) S
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Factor de efectividad interno
Para desarrollar la expresiónmatemática de este factor de efectividad, se espera que

η = η ( De , ke , (− RA ) s )
Donde (-RA)S representa la cinética intrínseca de reacción, por ejemplo en determinada
situación, se podría presentar una cinética LHHW.

⎛1
⎞
C AC B − ⎜ C B ⎟
⎝K
⎠
(− RA ) S (CS , T ) = kS cmK A K B
2
(1 + K AC A + K BCB + KC CC )

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Obtención del factor de efectividadinterno (η)
Sea la reacción

k1
A ⎯⎯ P
→

(− RA ) = k1C A

Consideremos que ρP y De son constantes. Para este sistema (pellets esféricos) el
q
(p
)
balance de materia (ecuación de continuidad) es:
∂C A ⎛ ∂C A
1 ∂C A
1 ∂C A ⎞
+ ⎜ vr
+ vθ
+ vφ
⎟=
∂t ⎝ ∂r
r ∂θ
rsenθ ∂φ ⎠
⎛ 1 ∂ ⎛ ∂C ⎞
∂C A ⎞
∂ 2C A ⎞
∂ ⎛
1
1
= De ⎜ 2 ⎜ r 2 A ⎟ + 2
⎟ + ρ P ( − RA )
⎜ senθ
⎟+
∂r ⎠ r senθ ∂r⎝
∂θ ⎠ r 2 sen 2θ ∂φ 2 ⎠
r ∂r ⎝
⎝

Para la resolución de la ecuación anterior, se hace uso de las siguientes circunstancias:
a) Se opera en estado estable; por lo tanto, no se presenta acumulación, esto es:
∂C A
=0
∂t
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Obtención del factor de efectividad interno (η)
b) Dentro de una partícula de catalizador el movimiento del fluidodebido a gradientes
de presión puede considerarse nulo, entonces:

v r =vθ =v φ = 0

c) tomando en consideración l geometría existente:
)
d
d
ó la
í
∂C A ∂C A
=
=0
∂θ
∂φ
Con las simplificaciones anteriores, el balance de materia se convierte en:

0=

1 ∂ ⎛ 2 ∂C A ⎞ ρ P ( − RA )
⎜r
⎟+
r 2 ∂r ⎝
∂r ⎠
De

Dado que la derivada utilizada solo es función del radio del poro,dimensión (r),
entonces estamos hablando de derivadas ordinarias lugar de las parciales. Utilizando
la regla de la cadena para calcular la derivada de la ecuación anterior:

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Obtención del factor de efectividad interno (η)
d ⎛ 2 dC A ⎞ 2 d ⎛ dC A ⎞ dC A ⎛ d 2 ⎞ 2 ⎛ d 2C A ⎞
dC A
⎜r
⎟=r
⎜
⎟+
⎜ (r ) ⎟ = r ⎜
⎟ + (2r )
dr ⎝ dr ⎠
dr ⎝ dr ⎠ dr ⎝ dr
dr 2 ⎠
dr⎠
⎝
Volviendo a la ecuación de diseño
dC ⎤ ρ ( − RA )
1 ⎡ 2 ⎛ d 2C A ⎞
+ ( 2r ) A ⎥ + P
r ⎜
2 ⎢
2 ⎟
De
r ⎣ ⎝ dr ⎠
dr ⎦
2
ρ P ( − RA )
d C A 2 dC A
+
+
=0
De
dr 2
r dr

0=

Esta ecuación es una EDO de 2do orden del tipo: y’’+(2/x)y’-C=0 y las condiciones de
fronteras son:
1) En el centro de la partícula catalítica se presenta un mínimo (simétrico) en la
concentración delos reactivos.
dC A
=0
dr r =0
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Obtención del factor de efectividad interno (η)

b) En la parte exterior de la partícula de catalizador la concentración es igual a 
concentración en la superficie. C A r = r = C AS
La resolución de esta ecuación es:

C A rP senh ( 3Φ S r / rP )
=
C AS
r
senh3Φ S

Donde ΦS=número adimensionalconocido como modulo de Thielle en el caso 
que estamos analizando, reacción de primer orden y partículas esféricas:
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Obtención del factor de efectividad interno (η)
ΦS =

rP
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k1 ρ p
De

Pero el problema que se presenta en ingeniería de reactores es que se debe determinar
la velocidad de reacción global (incluyendo los problemas de transferencia de masa...