Efecto De La Frecuencia De Netrada

Práctica 1

Introducción
Se obtendrá la respuesta en voltaje en el capacitor y el inductor ante una entrada escalón en un circuito RC y un circuito RL
en serie respectivamente. Además se apreciará el efecto de la frecuencia de la señal de entrada en el circuito. Antes se
considera la siguiente información para obtener los cálculos.

fig. 1 : Circuito RL y RC

Para facilitar la obtenciónde la solución de los circuitos utilizamos la transformada de Laplace, la cual nos permite transformar un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes en un conjunto de ecuaciones polinómicas
lineales.
Para los circuitos mostrados en la figura se puede obtener fácilmente en el dominio de la frecuencia el voltaje en el inductor
y en el capacitor respectivamente,pues todo se reduce a un divisor de voltaje de la siguiente forma:
Zx

Vx s
ZR

Vs

(1)

Zx

donde Z es la impedancia del elemento en cuestión, por lo que el voltaje del capacitor y del inductor es :
1

1

VC s

.

Vs
1
RC

RC S

(2)

S
VL s

Vs

R
L

S

(3)

En cuanto a la corriente que circula por el capacitor y el inductor se obtiene respectivamente :
1IC s

S
.

Vs
1
RC

RS
1
IL s

1
.

LS

R
L

Vs

Como se puede apreciar, las constantes de tiempo respectivas de los ciruitos son:
Τ

RC

y

Τ

(4)

L
R

La fuente sumunistrará una señal cuadrada:

(5)

2

Prac1IMCZN.nb

Como se puede apreciar, las constantes de tiempo respectivas de los ciruitos son:
Τ

RC

y

Τ

L
R

La fuentesumunistrará una señal cuadrada:
V (t) = V.u (t) - V.u (t - T)
por lo que:
1
Vs

TS

V

(6)
S

S

Método y resultados en el laboratorio
En el laboratorio medimos la inductancia del inductor. El valor que obtuvimos fue 2.6 mH. Hicimos dos circuitos:
Para el primer circuito conectamos en serie el generador de funciones, el cual suministraba una señal cuadrada de 1 V a una
frecuencia de 10Hz y con un offset de 1 V para así obtener una señal cuadrada positiva; una resistencia de 11.86 k y un
capacitor de 1 ΜF. Medimos con el osciloscopio el voltaje en el capacitor. La gráfica obtenida se puede ver en la figura 8 del
apartado del Analisis teórico.

Variamos la frecuencia y cambiamos la señal por una senoidal. La simulación de esta implementación arrojó los siguientes
voltajes.La linea azul es la señal de entrada, la linea roja es el voltaje en el capacitor y la linea amarilla es el voltaje en la
resistencia.

fig. 2 : Voltajes en el circuito RC con una frecuencia de 10 Hz

Prac1IMCZN.nb

3

fig. 3 : Voltajes en el circuito RC con una frecuencia de 1 Hz

fig. 4 : Voltajes en el circuito RC con una frecuencia de 1 kHz

Para el segundo circuito conectamos enserie el generador de funciones, con la misma señal cuadrada positiva, pero con una
frecuencia de 125 kHz ; una resistencia de 1 k y el inductor de 2.6 mH. Medimos con el osciloscopio el voltaje en el
inductor. La gráfica obtenida se puede ver en la figura 10 del apartado del Analisis teórico.

Variamos la frecuencia y cambiamos la señal por una senoidal. La simulación de esta implementaciónarrojó los siguientes
voltajes. La linea azul es la señal de entrada, la linea roja es el voltaje en el inductor y la linea amarilla es el voltaje en la
resistencia.

fig. 5 : Voltajes en el circuito RL con una frecuencia de 62.5 kHz

4

Prac1IMCZN.nb

fig. 6 : Voltajes en el circuito RL con una frecuencia de 625 kHz

fig. 7 : Voltajes en el circuito RL con una frecuencia de 6.25kHz

Análisis teórico
A partir de las ecuaciones (2) y (6) obtenemos:
V
RC

VC s

TS

1
SS

1

SS

RC

1

V

1
S

TS

1
S

RC

1

TS

S

S

RC

1
RC

por lo que el voltaje en el capacitor en el dominio del tiempo es:
t

VC t

V1
r
c
T

tT

.u t

RC

V1

RC

.u t

T

11 860;
1 10 ^ 6;
50 10 ^ 3;
t

Plot

1

rc

tT...