Efecto Ferranti y valores por unidad

Tarea 3
Valores por unidad
La tensión, la corriente, la potencia y la impedancia de un circuito se expresan frecuentemente en “por unidad” de un valor base o de referencia que se elige para cada una de esas magnitudes. Los métodos de cálculo que utilizan esos valores por unidad presentan varias ventajas:
1) Son mucho más sencillos que usando los valores reales en V, A, kVA, Ω.
2) Los valorespor unidad son mucho más ilustrativos que los valores verdaderos: así por ejemplo si el valor base de una corriente es 100 A, un valor de 0.95 para el valor por unidad nos indica que estamos cerca del valor nominal ( en general los valores base se eligen coincidentes con valores nominales), y un valor de 1.04 nos está indicando que nos hemos pasado en un 4% respecto a la corriente nominal; encambio valores de corrientes de 95 A o de 104 A no nos son significativos de por sí en cuanto a su apartamiento del valor nominal.
3) Como veremos, la elección adecuada de los valores base permite aplicar las leyes electrotécnicas básicas empleando valores por unidad y por lo tanto éstos mantienen las costumbres que son familiares para el calculista.
Valores Base (VB).
Se eligen arbitrariamente,pero es conveniente en general hacerlos coincidir con valores nominales de uno de los circuitos principales que constituyen la red:
[U_B ]=V [S_B ]=VA [I_B ]=A
[Z_B ]=Ω [Y_B ]=Ω^(-1)
Pero no todas estas bases son arbitrarias; deben elegirse en forma tal que satisfagan las siguientes ligaduras:
S_B=I_B U_B
U_B=I_B Z_B
1=Z_B Y_BTratándose de 5 magnitudes con 3 ligaduras, vemos que sólo 2 de las bases pueden elegirse arbitrariamente; las otras 3 deben deducirse de las ecuaciones de ligadura.
En general, se acostumbra elegir las bases SB, UB y deducir las otras tres bases:

I_B= S_B/U_B , Z_B= 〖U_B〗^2/S_B , Y_B= S_B/〖U_B〗^2
En una red trifásica, S es la potencia total, U la tensión compuesta, I es lacorriente por fase, Z e Y son valores por fase; todas estas magnitudes son los módulos de los correspondientes números complejos.
Se cumplirá, en una parte coherente del circuito trifásico:
S= √3 UI
U/√3=ZI
ZY=1
Valores “por unidad” para las bases elegidas (VUB).
Si MB es el valor de la base para una cierta magnitud y M es el valor dimensionado a nivel UB, se define como “valor por unidad” de esamagnitud a:
m=M/M_B
Así tendremos:
u= U/U_B , p= S/S_B , i= I/I_B
z= Z/Z_B , y= Y/Y_B
Reemplazando en las ecuaciones tenemos:
〖pS〗_B=〖iI〗_B √3 uU_B
〖uU〗_B/√3=iI_B zZ_B
1/〖zZ〗_B =〖yY〗_B
Teniendo en cuenta la primera condición nos queda:
p= √3 ui
u/√3=zi
y=1/z
Lo que demuestra que puede trabajarse con valores por unidad aplicandolos a las ecuacioneseléctricas clásicas. Como lo dice el punto 3.



Ejemplos de valores por unidad






























Efecto Ferranti


Este efecto tiene lugar en líneas largas (para poder darse el efecto capacitivo),y en vacío (ya que en carga, la circulación normal de la corriente hacia la cargaelimina el efecto capacitivo). Como la línea se comporta como si estuvieraformada por infinitos condensadores, que hacen las veces también de fuentes, elpotencial al final de línea es mayor que el potencial al inicio de la misma, es decirse ha producido un efecto amplificador de la tensión que es muy peligroso dereconectar de nuevo la línea si no se tiene presente (peligro de destrucción de lasmáquinas eléctricas por sobretensión).

La capacidad industrial de laslíneas eléctricas es posible calcularse medianteel empleo de las fórmulas dadas en este apartado, aunque antes es necesariorecordar algunos aspectos importantes:
Se busca la capacidad por km de un circuito (sea simple, doble, triple, o decuatro conductores). Para cada caso existe la fórmula adecuada.
Una vez hallada la capacidad por circuito, se pasa a obtener la capacidadpara más de un...