Ej. mate ingenieria

1. Considera a la función [pic].

a) Dibuja la gráfica de la función desde el punto [pic] hasta el punto [pic].

b) Calcula aproximadamente la longitud de la gráfica de esta funciónentre los dos puntos mencionados, dividiendo el arco de la gráfica en cuatro porciones y estimando la longitud de cada una como si fuera recta.

c) Obtén una mejor aproximación que la obtenida en b)para la longitud de la gráfica.

d) Determina la fórmula de un diferencial de longitud ¨[pic]¨ de ésta gráfica y plantea la integral que representa la longitud exacta de la gráfica entre los dospuntos.

2. Realiza los incisos a), b), c) y d) del problema 1) para la función [pic], desde el punto [pic] hasta el punto (2,8).

3. Considera a la función [pic].

a) Dibuja lagráfica de la función desde el punto [pic] hasta el punto [pic].

b) Para efecto de calcular numéricamente la longitud de arco de esta curva entre los dos puntos mencionados, podemos despejar a¨[pic]¨ de la ecuación que define a la función y obtener que [pic], esto, con el propósito de considerar a ¨[pic]¨ y no a ¨ [pic]¨ como la variable independiente. Divide el intervalo de [pic] a [pic](que corresponde al arco de curva considerado) en cuatro subintervalos, tomando [pic], y determina enseguida las coordenadas de los puntos de la gráfica correspondientes a esta división y estima lalongitud de arco de la curva.

c) Determina la fórmula de un diferencial de longitud ¨[pic]¨ de ésta gráfica en términos de ¨[pic]¨ y plantea la integral que representa la longitud de la gráficaentre los dos puntos.

d) Determina la fórmula de un diferencial de longitud ¨[pic]¨ de ésta gráfica en términos de ¨[pic]¨ y plantea la integral que representa la longitud de la gráfica entre losdos puntos.

4. Considera a la función [pic].

a) Dibuja la gráfica de la función desde el punto [pic] hasta el punto [pic].

b) Calcula aproximadamente la longitud de la...