Ejecicios metodos numericos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
CARRERA DE ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES

NOMBRE: Gutiérrez Darwin NIVEL: Cuarto “B”
Rosas Jéssica ESPECIALIDAD: Electrónica y Comunicaciones
Santos Paola FECHA: 20/mayo/2013
MÓDULO: Métodos Numéricos PROFESOR: Ing. Paúl Zurita

TEMA:
Solución numérica de ecuaciones nolineales.

OBJETIVO GENERAL:
Realizar ejercicios utilizando los métodos aprendidos en clase.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Realizar ejercicios utilizando el método de investigación.
Realizar ejercicios utilizando los métodos de interpolación, Newton Rapson, BirgeVieta
Comparar los resultados obtenidos.
INTRODUCCIÓN:
La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelosmatemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:
No se adecúan al modeloconcreto.
Su aplicación resulta excesivamente compleja.
La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior.
Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.
En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siemprenuméricos. El importante esfuerzo de cálculo que implica la mayoría de estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos.
MARCO TEÓRICO:

INTERPOLACIÓN
En lapráctica de la ingeniería se utilizan mucho las tablas de datos, como en el casode las tablas de vapor saturado en la termodinámica. En la mayoría de los casos eldato necesario no se encuentra explícito en la tabla sino entre dos valores de ésta,para lo cual es necesario estimarlo de entre los valores que presenta la tabla en unproceso conocido como interpolación.
La idea básica de la interpolación eshallar un polinomio o función que cumpla conpasar por todos los puntos de un conjunto de datos , ypoder estimar los valores entre ellos por medio del polinomio.

EJERCICIOS:
1. Considere el caso de una empresa que produce balones flotadores para uso industrial en tanques reservorios. El balón flotador tiene una gravedad específica de 0,6 y un radio de 5,5 cm. Se desea encontrar la profundidad ala cual el balón se sumergirá cuando flote en agua.
La ecuación que el departamento de ingeniería ha determinado para calcular la profundidad en metros cuando el balón se sumerge en agua es:

x^3-0,165x^2+0,0003993=0

MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

a1
a2
a3
Rmax
 
intervalo
1
-0,165
0,0003993
0,16256199
0,165
0,07








k
x1
x2
f(x1)
f(x2)
f(x1)*f(x2)
Signo
1
0,1650,095
0,0003993
-0,00023245
-9,28173E-08
-
2
0,095
0,025
-0,00023245
0,0003118
-7,24779E-08
-
3
0,025
-0,045
0,0003118
-2,595E-05
-8,09121E-09
-
4
-0,045
-0,115
-2,595E-05
-0,0033037
8,5731E-08
+
5
-0,115
-0,185
-0,0033037
-0,01157945
3,8255E-05
+
6
-0,185
-0,255
-0,01157945
-0,0269112
0,000311617
+
7
-0,255
-0,325
-0,0269112
-0,05135695
0,001382077
+8
-0,325
-0,395
-0,05135695
-0,0869747
0,004466755
+
9
-0,395
-0,465
-0,0869747
-0,13582245
0,011813117
+
10
-0,465
-0,535
-0,13582245
-0,1999582
0,027158813
+

Solución:
x1= 0,165
x2= 0,095


MÉTODO DE INTERPOLACIÓN

a1
a2
a3
1
-0,165
0,0003993


K
x1
x2
f(x1)
f(x2)
E
x3
f(x3)
1
0,165000
0,095000
0,000399
-0,000232
-0,044244
0,120756...