Ejecicios Numeros Complejos

PRIMERA UNIDAD
I.

NUMEROS COMPLEJOS

EJERCICIOS

NUMEROS COMPLEJOS.

La forma binómica es Z  a  bi donde i  1 es la unidad imaginaria, donde la parte real es a= Re(z) y la parte imaginaria es b=Im(z).
1. En Z  4  7i (Z)=7.

la parte real Re (Z)=4 y la parte imaginaria Im

El número complejo pues tiene dos partes, una real y la otra imaginaria. La imaginaria está formada por la unidadcompleja.
2. En Z  5  3i donde =5 y Im (z)=-3. es la unidad imaginaria, Re (z)

3. En Z  6  15i la parte real Re (Z)=6 y parte imaginaria Im (Z)= -15.

II. OPERACIONES DE NUMEROS COMPLEJOS
Dados Z1  4  7i, Z2  5  9i, Z3  7  11i , Z4  5  11i , calcular: 4. Calcular Z1  Z 2 En la suma o resta de complejos se operan de forma separadas las partes reales y las parte imaginarias.

Z1  Z 2   4 7i    5  9i    4  5   7  9  i  9  2i
5. Calcular Z1 + Z 2  Z 4 Las sumas se han definido pares, en este caso se aplica la propiedad asociativa, se agrupan dos complejos y se suman y luego se suman con el tercer complejo.

Z1 + Z 2  Z 4   Z1 + Z 2   Z 4   4  7i    5  9i     5  11i    

 4  5   7  9  i    5  11i   9  2i    5  11i    9 5    2  11 i  14  13i  
6. Calcular Z1  3Z 2  5Z3  2Z 4 Se llama escalar a cualquier número real. En el ejercicio mostrado aparecen multiplicaciones de escalar

por número complejo. Antes de hacer sumas y restas se multiplican escalar por el número complejo; el escalar multiplica la parte real y la parte imaginaria. Después se efectúan las sumas y restas.

Z1  3Z 2  5Z3  2Z 4  4  7i   3  5  9i   5  7  11i   2  5  11i  

 4  7i    15  27i    35  55i    10  22i    4  15  35  10    7  27  55  22  i  14  111i
7. Calcular Z1 Z 2 La multiplicación de números complejos se efectúa de igual forma que la multiplicación de dos binomios en algebra aplicando la propiedad distributiva. Recordar que i  1 i 2  1 i3  i

i4  1

Z1 Z 2  4  7i  . 5  9i   20  36i  35i  63 i 2  20  63 (1)  i  83  i
8. Calcular  Z1 Z3   7Z 4  3Z 2 Es una operación combinada. Primero se efectúan las multiplicaciones de escalar por complejo, después se efectúan las multiplicaciones y finalmente sumas y restas.

 Z1 Z3   7Z 4  3Z 2   4  7i   7  11i   7  5  11i   3  5  9i     28  44i  49i  77i 2    35 77i    15  27i    28  44i  49i  77    35  77i    15  27i     49  93i    35  77i    15  27i    49  35  15    93  77  27  i  99  197i
9. Calcular

Z1 Z3 En la división de números complejos se multiplica numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador con el objeto de eliminar la unidad imaginaria del denominador. En este caso elconjugado del número complejo 5-91 es 5+9i.

Z1 4  7i 4  7i 5  9i  4  7i  5  9i  20  36i  35i  63       Z 3 5  9i 5  9i 5  9i  5  9i  5  9i  25  81i 2  43  71i 43 71   i 106 106 106

10.

Calcular

Z1   Z3 Z 4  Z2

25  81 25  81 106 43 71  43   71    i  156  22i    156     22  i  155.6  21.3i 106 106  106   106 

 4  7i  5  9i  156  22i  20  36i  35i  63  156  22i  43  71i  156  22i 

Z1 4  7i 4  7i 5  9i   Z3 Z 4     7  11i  5  11i     35  77i  55i  121i 2  Z2 5  9i 5  9i 5  9i

III. CONJUGADO DE UN NUMERO COMPLEJO
Dado Z  a  bi el conjugado es Z  a  bi , recuérdese que en la división de números complejos se multiplico numerador y denominador entre el conjugado del denominador.Z1 4  7i Z Z 4  7i 5  9i   1 3   Z3 5  9i Z3 Z3 5  9i 5  9i
11. Dados Z1  6  3i, Z2  9  i, Z3  5  9i , Z4  1  2i , calcular:

2 6  3i  2  6  3i  2Z1   3Z 2 Z 4    3 9  i 1  2i    3  9  i 1  2i   Z3 5  9i  5  9i   2  6  3i  5  9i  12  6i  5  9i   3 9  i 1  2i    3  9  i 1  2i      5  9i 5  9i  5  9i  5  9i...