Ejemplo fisica

Física I Ingeniería –Semestre de Otoño 2006
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Ejemplo 1

Ejemplo 1: Equilibrio de una partícula (Estática)
A continuación se muestran tres situaciones de equilibrio estático de una
partícula. Hallar los valores de las tensiones en las cuerdas en cada caso.

α

β
m

m

Fig. 1

θ

m

Fig. 2

Fig. 3

Conceptosprevios:
La segunda ley de Newton establece que la fuerza resultante FR sobre una
partícula viene dada por la siguiente expresión:

FR =

dp
dt

(1)

donde FR es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan SOBRE la
partícula, es decir,
N

FR = ∑ F j

(2)

j =1

donde F j indica cada una de las fuerzas individuales que actúan sobre la
partícula, y donde p representa elmomentum lineal de la partícula, definido
por:

p ≡ mv

(3)

De la segunda Ley de Newton (ec (1)), se desprende que si la fuerza resultante
FR vale cero, es decir, si

FR =

dp
=0
dt

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Prof. Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá

(4)

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Ejemplo 1

entonces, la partícula se encuentra en equilibrio.
A partir de la ec. (4) vemos que la condición equilibrio implica que el
momentum lineal p se conserva en el tiempo, es decir, no cambia al pasar el
tiempo, por eso su derivada temporal vale cero,

p (t ) = p0 = cte

(5)

Por la definición (3),esta condición implica que el vector velocidad es
constante, ya que la masa m en mecánica clásica es una constante

p(t ) = p0 = mv0 = cte
v0 =

(6)

1
cte = cte
m

(7)

En definitiva, en el estado de equilibrio, la partícula se mueve con
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), es decir, si la partícula estaba en
movimiento con una cierta velocidad vectorial v0 , sigue parasiempre con esa
misma velocidad constante. Para sacar a la partícula del estado de equilibrio es
necesaria la aplicación de una acción externa (fuerza), la cual le cambiará su
momentum lineal y su velocidad.
Si la partícula estaba inicialmente en reposo, y la fuerza resultante vale cero,
entonces la partícula permanece en reposo, cumpliéndose la condición de
equilibrio, pues v0 = 0 tambiéncorresponde a una condición de velocidad
constante. Esta condición de equilibrio de denomina equilibrio estático.
Desarrollo de cada caso
Caso de la figura 1.
Sobre la partícula de masa m , representada por el círculo actúan las siguientes
fuerzas: el peso: mg y la tensión en la cuerda T

Fuerzas SOBRE m

⇒

T

m
mg______________________________________________________________________________
Prof. Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá

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Ejemplo 1

La condición de equilibrio estático establece que la suma vectorial de todas las
fuerzas que actúan SOBRE la partícula debe ser cero, es decir,

T + mg = 0
Dado que lasfuerzas existen sólo a lo largo del eje vertical (eje y ) esta
condición se escribe simplemente:

T − mg = 0
Explícitamente,

T = mg

Hemos encontrado así el valor de la tensión en la cuerda.
Es importante destacar que la cuerda debe ser capaz de entregar una tensión a
lo menos igual al peso de la partícula suspendida. Si colgamos una partícula de
masa M mayor que m ( M > m ), pudieraocurrir que la cuerda no fuera capaz
de resistir el nuevo peso, y entonces la cuerda se cortaría y la partícula caería
impulsada por una única fuerza: la fuerza gravitacional (el peso).
Caso de la figura 2.
Sobre la partícula de masa m , representada por el cuadrado, actúan las
siguientes fuerzas: el peso: mg y las tensiones en las cuerdas T1 y T2

α

α

β
Fuerzas SOBRE m

⇒

β
T2...