Ejemplos de Repaso Teoria de Conteo

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
Variaciones Ordinarias:
1. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5?

m = 6n = 3 m ≥ n
Tenemos que separar el número en dos bloques:

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de5 dígitos porque un número no
comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),
m=5 n=1
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito menos el inicial.
m=5 n=2

2. A un

concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo
forman el ganador, el finalista y un asesor. ¿Cuántos cuadros de honorse pueden formar?
m = 10n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.
Sí importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.
No se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.

Variaciones con Repetición:
3. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5?

m=6 n=3
Tenemos que separar el número endos bloques:
El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no
comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares).
m=5 n=1
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.
m=6 n=2

Ing. Carlos Suruy

Matemática Discreta

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FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMASDE INFORMACIÓN
CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PENSUM 2014
4. ¿Cuántas

quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15

resultados?
m = 3 n = 15 m < n
Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de
elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

Permutaciones:
5. ¿Cuántos númerosde 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

m=5 n=5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

6. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No serepiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

Permutaciones Circulares:
7. Calcular las permutaciones circulares de 7 elementos.

PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

Ing. Carlos Suruy

Matemática Discreta

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PENSUM 2014
8.¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

Permutaciones con Repetición:
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m=9 a=3 b=4 c=2 a+b+c=9
9.

Sí
Sí
Sí

entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.

En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dosazules y cuatro
verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
10.

Sí
Sí
Sí

entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.

Combinaciones:
11. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.

Ing. Carlos Suruy

Matemática Discreta

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CARRERA: LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PENSUM 2014
12. En

una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos
comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.

Combinaciones con Repetición:
13. En

una bodega hay en un cinco tipos diferentes...