Ejerc Funciones

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Ejercicios1
1) Marque los siguientes pares de puntos en un sistema de coordenadas y encuentre, para
cada par, la distancia entre sus puntos.
a) (-3, 2) y (1, 5)
b) (1, 1) y (-4, -11)
2) Encuentre las distancias entre los siguientes pares de puntos.
a) ( a + b, a – b) y (b – a, b + a)
b) (0, 0) y ( a + b , a – b )
c) (a,|a|) y (−|a|, a )

3) Encuentre el punto del eje x que es equidistante de(0, -2) y (6, 4).

 a+c b+d 
4) Muestre que el punto 
,
 está a mitad de camino entre los puntos (a, b) y
2 
 2
(c, d).

5) Encuentre el área del triángulo determinado por los puntos (-1, 2), (3, 2) y (-4, 6).

6) Use la fórmula de la distancia para ver cuáles de las siguientes ternas de puntos son
colineales.
a) (4, -3), (-5, 4), (0, 0)

1

b) (2, -3), (-4, 2),  − 1, 
3

 4 5
c)(3,2) , − ,  , (6,3)
 3 9

7) Indique qué regiones del plano R2 representan los siguientes conjuntos.
a) {( x,y ) ∈ R²: 0
1

Nota: los ejercicios con asterisco(*) presentan quizás un mayor grado de dificultad y pueden ser evitados en
una primera instancia.

31

b) {( x, y ) ∈ R 2 : −1 ≤ x < 0, 0 ≤ y}
c) {( x, y ) ∈ R 2 : | y | < 1}
8) Si f ( x) = 2 x − 3 calcular:
a) f (5)

b) f (f(x))

c) f ( x )

d) f ( 2 )

9) Si f ( x) = x 3 – 5 x + 1 calcular:
a) f (-3)

b) f (x + 1)

c) f (f (x))

10) ¿Cuáles de los siguientes subconjuntos de R 2 son funciones?
a) {( x, y ) ∈ R 2 : |x| = | y|}
b) {( x, y ) ∈ R 2 : x² = y 3 }
c) {( x, y ) ∈ R 2 : y = 2 x} ∪ {( x, y ) ∈ R 2 : y = 2 x + 1}

11) Recordando que suponemos que el dominio de una función es el subconjunto de R
donde lafórmula que la define toma valores reales. Encuentre los dominios de las
siguientes funciones.
a)

f ( x) = x − x −1

b)

f ( x) = (2 x + 3) −2

c)

f ( x) =

3
x−2

12) Sea f ( x) = x + 1 y definamos otra función g mediante la ecuación g ( x) =
Indique el dominio de g.

f ( x − 2)
.
f ( x)

32

13) ¿Cómo están relacionados los números f (x) y f (− x) si
a) el gráfico de y = f (x) es simétrico conrespecto al eje y?
b) el gráfico de y = f (x) es simétrico con respecto al origen?
14) Para cada uno de los siguientes pares de puntos, determine la ecuación de la función
lineal cuyo gráfico los contiene.
a) (0,3) y (2,7)
b) (-2,0) y (2,8)
c) (k² ,2k) y (2k² ,3k)
d) (c+1,0) y (0,c-1)

15) Dibuje los gráficos de cada una de las siguientes funciones lineales. En cada caso
determine la pendiente, laordenada al origen y la raíz de f (x) = 0.
a)

f ( x) = −2 x + 3

b) f ( x) = 2( x − 1)+3 x + 1
c)

f ( x) = 3( x − 2)

1

d) f ( x) = 3(2 x − 1) − 6 x − 
2


16) * ¿Qué puede Ud. decir de la validez o no de la fórmula de f(x) si se sabe que es lineal
y
a) 2 f ( x) = f (2 x) para todo x?
b) f ( x + 1) = f ( x) + 1 para todo x?
c)

f (2 x + 1) = f (2 x) + 1 para todo x?

d) f (1) = 2

y

f (−1) =1 ?

f (1) = 2

y

f (−1) = − f (1) ?

e)

17) Encuentre {( x, y ) ∈ R 2 : y = 3 x + 2} ∩ {( x, y ) ∈ R 2 : y =
y gráfica.

1
(3 − x)} en forma algebraica
2

33

18) * Escriba la ecuación de la recta paralela a la y =

2
(1 − x) y que pasa por (1,-1) y la de
3

la perpendicular a ella que pasa por (-1,1).

19) * Elija k de modo que los gráficos de las siguientes funciones lineales sean paralelosal
gráfico de y = 2 x − 3 .
a) y = 3kx +1
b) y = (2k 2 ) x − 4
c) y = −k 3 x
Elija ahora k de modo que los gráficos sean perpendiculares a la recta de arriba. Para cada
caso calcule el punto de intersección con y = 2 x − 3 .

20) Dibuje los gráficos de las siguientes funciones.
a)

f ( x) = |x|

b) f ( x) = x 3
c)

f ( x) =

1
|x|

d) f ( x) = x 2 − 1
e)

f ( x) = x 2 + 3

f)

f ( x) =

1
−2
xg) f ( x) = |x 2 − 1|
h) f ( x) = x − 1

21) Dibuje los gráficos de las siguientes ecuaciones.
a)

|x|+ | y| = 0

b) |x| − | y| = 0
c) y = x|x|

34

22) Para cada una de las siguientes funciones, indique en cuántos puntos se intersecan el
gráfico de la misma y el eje x.
a) f ( x) = x 2 − 3 x + 1

c) h( x) = x 2 − 3 x +

b) g ( x) = x 2 + x + 1

9
4

23) Dibuje en el plano el conjunto

1
( x −...

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