Ejercicio resistencia de materiales

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES Convocatoria ordinaria septiembre Curso 2007/2008
Martes 02 de septiembre de 2008 Tiempo 2.0 Horas

IMPORTANTE 1.- Para superar la convocatoria de la asignatura, la media ponderada de la nota del presente examen y la nota de prácticas habrá de ser igual o superior a 5 puntos. Si la nota de cualquiera de los ejercicios de éste examen es inferior a 2.5puntos (sobre 10) no se realizará la media y la convocatoria será calificada como suspenso. 2.- La no contemplación de alguno de los aspectos siguientes conllevará la calificación de suspenso en la convocatoria: - Para la realización de esta prueba no puede hacerse uso de material adicional alguno. - No está permitido el empleo de calculadoras programables y/o gráficas, ni la posesión de teléfonosmóviles o cualquier otro elemento de comunicación.

Ejercicio de resistencia de materiales (7 Puntos/10) Para el sistema resistente de la figura:

l E l C B D

P

l

A

Determine, de forma razonada, el grado de hiperestaticidad (1.5 puntos). Las respuestas a este apartado puede ser consultado en la página 614 del libro Resistencia de materiales (3ª edición) de Luis Ortiz Berrocal.Represente los diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y flectores (5 puntos). Notas: 1.- En caso de que el sistema sea hiperestático los diagramas de esfuerzos se pueden dejar en función de las incógnitas hiperestáticas, es decir, no es necesario calcular éstas. 2.- Los diagramas habrán de aparecer totalmente definidos en signo y valores. Es decir, cada tramo del diagrama se definirá por su expresiónanalítica respecto de un sistema de referencia claramente especificado o mediante el mínimo número de valores puntuales que defina el tramo (1 valor para tramo constante, 2 para tramo lineal, 3 para tramo parabólico, …) La respuesta a este apartado puede ser consultado en las páginas 614 y 615 del libro Resistencia de materiales (3ª edición) de Luis Ortiz Berrocal.

Obtenga la expresiónmatemática final mediante la que calcularía el giro sufrido por la sección A (1.5 puntos). Se utilizará el teorema de los trabajos virtuales utilizando como estado virtual el de la figura 1.
E D

C y z A x

B

Donde se ha aplicado un momento unitario en el punto dónde se quiere calcular el giro y se ha tomado la estructura “abierta” por la rótula, i.e., haciendo nulas las incógnitas hiperestáticas(ya que como estado virtual es suficiente tomar una de las posibles soluciones de equilibrio del sistema). La solución de este estado es bastante simple ya que se puede proceder por equilibrio en todas las barras. Procediendo de esta forma es inmediato concluir que los esfuerzos de las barras ED DB y EC son todos nulos. Las reacciones son:
Fhor MA MB 0 0 0 RAh RBv RAv 0 1/ l 1/ l

Mz=1

Figura1: Estado virtual de carga

(1)

Y el resto de esfuerzos son los representados en la figura 2.

1/l
1
1/l

1/l

1/l

Figura 2: Esfuerzos del estado virtual

Para obtener estos esfuerzos es suficiente con sendos cortes en las barras AC y CB como se indica a continuación:

NAC(x) MAC(x) VAC(x) x
A

M AC ( x) N AC ( x) VAC ( x) 0

1 1/ l

MCB(x) VCB(x) NCB(x) x M CB ( x)1 x/l

NCB ( x) 0 VCB ( x) 1/ l

1 1/l

1 1/l

A

Aplicando ahora el teorema de los trabajos virtuales entre este caso y el caso real, y despreciando los efectos de los esfuerzos axil y cortante frente al esfuerzo flector en aquellas barras en los que éstos esfuerzos coexistan, se obtiene la expresión buscada:
l Az 0 real M AC ( x)( 1) dx EI AC l real M CB ( x)( 1 x / l ) dx EI CB(2)

0

Los flectores reales en las barras AC y CB, en función de las incógnitas hiperestáticas, son los calculados en el apartado anterior (ver el libro de la referencia):
real M AC ( x)

Px

(3)

real M CB ( x)

Pl 1

2x l

X 1 x X 2l

(4)

Obviamente en (2) las inercias son desconocidas ya que la estructura no ha sido dimensionada. Dando valor nulo a la(s) incógnita(s)...