Ejercicios calculo integral

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las
propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las
aplicadas en la diferenciación
1.‫׬‬

௫³ା௫ିଶ
௫మ

݀‫ݔ‬

=x + 1/x - 2/x²
Integramos término a término:
Integral x*n es x*(n + 1)/(n + 1):
‫ݔ‬ଶ
න ݀‫= ݔ‬
2
Integral 1/x es log(x).
La integral del producto de una función poruna constante es la constante por la
integral de esta función:
ିଶ

‫ ׬‬௫ మ ݀‫ݔ‬

= -2* ‫ܺ ׬‬-² ݀‫ݔ‬
Integral x* es ‫( ݔ‬௡ାଵ)/(௡ାଵ)
ିଵ

‫ି ݔ ׬‬ଶ ݀‫= ݔ‬

௫

Por lo tanto, el resultadoes:
ଶ

௫

El resultado es:
మ

ଶ

‫ ݔ‬మ + log(‫ )ݔ‬+ ௫

షభ

௦௘௖ మ (௫)

2. ‫׬‬
݀‫ = ݑ = ݔ‬tan (‫ ݑ ׬ )ݔ‬మ ݀‫ݑ‬
ඥ୲ୟ୬(௫)
݀‫ ܿ݁ݏ = ݑ‬ଶ ‫ݔ݀ ݔ‬ିଵ

න(tan ‫ )ݔ‬ଶ ‫ ܿ݁ݏ‬ଶ ‫ݔ݀ ݔ‬
=

భ

ష శభ
௨ మ
భ
మ

ି ାଵ

భ

=

௨మ
భ
మ

+ܿ

El resultado es :
ଵ

2(tan ‫ି)ݔ‬ଶ + ܿ = 2√tan ‫ ݔ‬+ ܿ

3. ‫׬‬

(ଵାଷ௫)మ
య

√௫
ଶ

=න
න݀‫ݔ‬

1 + 2∗ 1∗ 3‫ ݔ‬+ (3‫)ݔ‬ଶ

√‫ݔ‬
1 + 6‫ ݔ‬+ 9‫ ݔ‬ଶ
య

√‫ݔ‬
1 + 6‫ ݔ‬+ 9‫ ݔ‬ଶ
න
‫ ݔ‬ଵ⁄ଷ
య

Aplicamos la siguiente propiedad
(ܽ + ܾ) ܽ ܾ
= +
ܿ
ܿ ܿ
1
6‫ݔ‬
9‫ ݔ‬ଶ
න ଵ⁄ଷ + ଵ⁄ଷ+ ଵ⁄ଷ ݀‫ݔ‬
‫ݔ‬
‫ݔ‬
‫ݔ‬
ଵ⁄ଷ
ଶ⁄ଷ
+ 6 + 9‫ ݔ‬ହ⁄ଷ )݀‫ݔ‬
= ‫ݔ (׬‬
Por propiedad de suma integral de funciones, las podemos separar
‫ ݔ‬௡ାଵ
න ‫ ݔ‬௡ ݀‫= ݔ‬
+ܿ
݊+1
=

௫ మ⁄య
ଶ⁄ଷ

ଷ௫ మ⁄య

=ଶ

+

+

଺௫ ఱ⁄య
ହ⁄ଷ

+

ଵ଼௫ ఱ⁄య
ହ

ଽ௫ ఴ⁄య
଼⁄ଷ

+

El resultado es :
න

(1 + 3‫)ݔ‬ଶ
√‫ݔ‬

య

+ܿ

ଶ଻௫ ఴ⁄య
଼

+ܿ

3‫ ݔ‬ଶ⁄ଷ 18‫ ݔ‬ହ⁄ଷ 27‫଼ ݔ‬⁄ଷ
=
+
+
+ܿ
2
5
84. ‫݊ܽݐ ׬‬ଷ (‫ݔ݀)ݔ‬
= tan (‫)ݔ‬ଷ = sec (‫)ݔ‬ଶିଵ ∗ tan (‫)ݔ‬
‫ == ݑ‬sec (‫)ݔ‬ଶ
݈‫ == ݑ݀ ݁ݑݍ ݋݃݁ݑ‬2 ∗ sec(‫)ݔ‬ଶ ∗ tan(‫ݕݔ݀ ∗ )ݔ‬
Ponemos

ௗ௨
ଶ

‫ݑ‬−1
න
݀‫ݑ‬
2∗‫ݑ‬
La integral delproducto de una función por una constante es la constante
por la integral de esta función
‫ݑ‬−1
‫ ݑ‬− 1 ݀‫ݔ‬
න
݀‫ == ݔ‬න
2−‫ݑ‬
‫ ݑ‬2
‫ݑ‬−1
1
== 1 −
‫ݑ‬
‫ݑ‬

Integramos termino a...