Ejercicios Con Solucion

Ejercicios preparatorios para Prueba Institucional



1. El conjunto de todos los reales que están a una distancia menor o igual a 4 de 10 es:




Solución:

Basta consumar y restar 4 unidades a 10, entonces [pic]




2. El valor del parámetro k en la ecuación [pic], para que las raíces sean distintas, pero de igual valor absoluto, debe ser:Solución:

Por simpe inspección, se observa que basta que k tome el valor cero, y se obtiene una suma por diferencia que origina dos soluciones distintas, pero de igual valor absoluto[pic]




3. Del gráfico de la función [pic] se puede afirmar que:




Solución:

Se observa, que la función está en su forma canónica, ésta nos permiteobservar de inmediato cuál es el vértice de la parábola, en este caso es [pic], y por el coeficiente 5, sabemos también que la parábola abre las ramas hacia arriba, entonces se deduce que no corta al eje x,no tiene ceros, y sus discriminante es menor que cero.







4. Si [pic], ¿qué signo toma la suma, el producto , y el cuociente de las soluciones?




Solución:Debemos recordar que [pic], por lo tanto

[pic] entonces se puede afirmar que la suma es positiva, el producto es positivo, y por ende el cuociente también es positivo.




5.Gráfique [pic]:

Solución

Basta observar que el signo que antecede a [pic] es positivo, entonces la parábola abre las ramas hacia arriba, además se observa que el vértive es (2,1), por lotanto rápidamente se sabe que el gráfico es:

[pic]













6. Con respecto a la función a la función [pic], ¿qué se puede afirmar con respecto a sus ceros,intersección con eje Y, concavidad y vértice?

Solución:

La función [pic], tiene convavidad positiva ya que el coeficiente a=1, tiene un único cero x=3, por lo que se dice que la parábola...