Ejercicios cálculo II

UPM
Ingeniería Civil

MATEMÁTICAS II
30 de Noviembre de 2011

Segunda prueba parcial.

Duración del examen: 90 minutos
No se permite el uso de ningún tipo de calculadoras.
Cada ejerciciodebe hacerse en un único pliego de papel.
Los ejercicios deben entregarse por separado.

1.- Resolver las siguientes integrales:
(1)
(2)

ˆ

ˆ

arc sen x + x
√
dx. (5 puntos)
1 − x2
√
3dx
x2 +

√ . (5 puntos)
x

2.- Calcular:
(1) Área y volumen de la supercie engendrada por un triángulo equilátero de vértices
A(1, 1), B(3, 1) y C situado en el primer cuadrante, al giraralrededor del eje OX.
(6 puntos)
(2) El volumen generado por el arco de la parábola y = x2 , al girar alrededor del eje OY ,
entre los puntos y = 0 e y = 3. (4 puntos)

3.- La pregunta de SOMALIes independiente del ejercicio (no está incluida en la puntuación)
(1) Calcular la integral euleriana

ˆ

1

x2 log4 x dx. (5 puntos)

0

(2) Demostrar que β(p, q) = 2

ˆ

π/2sen2p−1 x cos2q−1 x dx, p > 0, q > 0. Usando este resultado

0

obtener el valor de Γ

1
. (5 puntos)
2

SOMALI (para entregar junto al ejercicio 3)
Explicar cómo se calcula en wxMaxima el áreaentre las curvas y1 = f1 (x) e y2 = f2 (x),
detallando el proceso y los comandos a utilizar.

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